2023-2024学年福建省福州市六校高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期

期末联考数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.在等比数列中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，所以，

故选：B.

2.已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得到，

由导数的定义知，

所以函数在点处的切线的方程为，

即，故选：D.

3.已知在四面体中,分别是的中点,设,，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】连接，如图，

因为，，分别是的中点，

所以.

故选：D.

4.过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】由已知可得圆心，半径.

因为，所以点在圆内.

所以，当时，弦心距最大，弦长最小.

所以弦长的最小值是.

故选：B.

5.已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】过点作，垂足为点，如图所示：

设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，

当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，

此时；

当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.

综上所述，直线的斜率的取值范围是.

故选：D.

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点,与y轴交于点B．若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，由，得为等边三角形，结合对称性及椭圆的定义，得，则B为的中点，从而OB为的中位线，，所以，

所以，即，

则，

故选:A．

7.如图,ABCD－EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，

因为，

所以，

，，

，

，

所以点P到AB的距离．

故选：C.

8.如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设于点，准线交轴于点G，

则，又，

∴，又于点且，

∴BE∥AD，

∴，即，

∴，

∴等于.故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.）

9.已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点,则（）

A.直线与直线共面

B.

C.直线与直线的所成角为

D.三棱锥的体积为

【答案】BD

【解析】如图，以为原点，以所在直线分别为建立空间直角坐标系，则，，

，

对于A，假设直线与直线共面，

因为平面∥平面，平面平面，

平面平面，

所以∥，

因为∥，所以∥，矛盾，

所以直线与直线不共面，

所以A错误；

对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确，

对于C，设直线与直线的所成角为，

因为，

所以，

所以，所以C错误，

对于D，因为平面，

所以，所以D正确，

故选：BD.

10.已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（）

A.a7＞0 B.S13＜0 C.S15＜0 D.S7最大

【答案】ACD

【解析】由可得，

由等差数列{an}为递减数列，

所以，故A正确；

又，故B错误；

，故C正确；

由等差数列{an}为递减数列，所且，

所以当时，

时，所以S7最大，故D正确,故选：ACD

11.已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】因为，故P点的轨迹方程为双曲线的右支，其中，，则，所以双曲线为（），渐近线方程为，的斜率为，故与（）有交点，A正确；

的斜率，且与y轴交点为，故与（）无交点，B错误；

的斜率，且与y轴交点为，故与（）无交点，C错误；

的斜率，故与（）有交点，D正确.

故选：AD

12.设双曲线的左?右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（）

A.若，则的两条渐近线的方程是

B.若点的坐标为，则的离心率大于3

C.若，则的面积等于

D.若为等轴双曲线，且，则

【答案】BC

【解析】当时，双曲线的渐近钱的斜率A错误，

因为点在上，则，得，

所以，B正确：

因为，若，则，

即，即，