高考数学总复习专题44 圆锥曲线中的探索性问题通关新课标试卷.pdfVIP

专题04圆锥曲线中的探索性问题通关

第一类椭圆中的探索性问题新课标-试卷

1.已知椭圆A：亍+1=1的右焦点为F,过点F且率为k的直线与椭圆A交于Ax（i,yi）、BX（2，y）

2

两点点（A在x轴上方），点A关于坐标原点的对称点为P,直线PA、PB分别交直线1：x=4于M、N两点,

记M、N两点的纵坐标分别为yM、y.

N

（I）求直线PB的率用（k表示）；

2（）求点M、N的纵坐标yM、yN用（xi，yi表示），并判断yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若

【解析】试题分析：设直线AB方程为歹无（工-1）,联立方程，利用根与系数的关系得甬+土，不巧,

表示旌心迫上=_2_即可；2（）设直线尸4的方程为旷工，表示出

再+巧再+巧4k

加,力，整理化简即可.

试题-新课标试卷解析：

（1）设直线AB方程为y=攵工（一1）,

y=k（x-｝）

联立｛f9，消去y,得4（/+3）f_8尸X+442—12=0,

1=1

43

_弘2

石+%

-4二+3

因为Ax（，yJ、8(%,%)，且｛

4r-12

止+3

又尸(-％f),所以kPB=0=s+g)—

%+x^+x4k

2

(2)又直线24的方程为y=贝打上=空，

甬甬

由题意可知，k=3,直线PB的方程为y+y1=-乂,”(x+xl),

再一14M

2-

加以厂_3(-7)(4+再)4)_3」+4卢+97123

再甬甬

综上，乘积力f加为定值-9.

2.已知椭圆c：l+rTSAb〉。)的离心率为孝，且椭圆。过点I过点(1,0)做两条

相互垂直的直线4、，2分别与椭圆。交于尸、Q、历、N四点.

(I)求椭圆C的标准方程：

(II)若砺=的，PT=TQ,探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明

理由.

【答案】(1)—+^-=1(2)-,0

4213)

【解析】试题-新课标试卷分析：(I)由已知，可建立关于椭圆三个参数4,0,C的方程组进