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第十一章无穷级数
一、常数项级数
题型：（1）判断敛散性。
要点：级数收敛定义，必要条件，一般性质，两个特殊级数；正项级数，比较
判别法及其极限形式，比值判别法，根值判别法，必要条件；任意项级数，达朗贝
尔判别法（交错级数），比值判别法，根值判别法，必要条件。
∞
(2)!n
例题（华工1990）判定级数n2的敛散性。
3(!)n
n=0
(2Un1)(2+2)n+4
解：lim+1=lim=1，所以原级数发散．
n
n
→∞Un→n3
n3(1)+
∞n
a
例题（华工1991）研究级数(1)−n（）的敛散性。
a0,p≥0
p
=n
n1
|lim|un+1np
解：＝.
lim[a⋅]=a
→n∞n
||un→∞n+1
故（1）当a1时，原级数发散；
01a
（2）当时，原级数收敛；
∞1
（3）当a=1时，原级数为(1)−n，故又当p1时，原级数绝对收
p
n1n
=
0敛；1≤p时，原级数条件收敛；p=0时，原级数发散。
∞n1n+1
例题（华工1992）判别级数(1)−+的敛散性。
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