2023-2024学年福建省宁德市高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】原式.

故选：D.

2.已知命题，，则命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】已知命题，，

其否定为存在量词命题：，.

故选：C.

3.已知扇形的面积为6，圆心角为3rad，则此扇形的周长为（）

A.2cm B.6cm C.10cm D.12cm

【答案】C

【解析】设扇形半径为，弧长为，由题意：，解得：，

所以扇形的周长为：.

故选：C.

4.设，，，则，，的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，，

所以a，b，c三者的大小关系为.

故选：A.

5.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（）

1

2

3

4

5

6

10

8

2

A.在内恰有3个零点 B.在内至少有3个零点

C.在内最多有3个零点 D.在内不可能有4个零点

【答案】B

【解析】依题意，，

根据根的存在性定理可知，在区间和及内至少含有一个零点，

故函数在区间上的零点至少有3个.

故选：B．

6.已知且，函数与的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对函数得，

故函数的图象应该在轴的左侧，排除BC选项；

对D：由的图象看，函数单调递减，所以，

但从的图象看：，所以有矛盾，D选项错误；

对A：当时，与的图象都吻合，故A正确.

故选：A.

7.是函数在上单调递增的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】令，该函数在区间恒大于0且单调递增，

则当时，单调递减，可得函数在上单调递减；

则当时，单调递增，可得函数在上单调递增；

故当是函数在上单调递增的充分必要条件.

故选：C.

8.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（）

A.335 B.345 C.356 D.357

【答案】B

【解析】由函数偶函数，可得，

所以，所以函数的图象关于对称，

又由为奇函数，可得，

即，所以函数的图象关于对称，

由，均有，所以，

因为的图象关于对称，可得，

又因为的图象关于对称，，

可得，所以，

因为，联立方程组，可得，

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.已知，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，

由函数为R上的增函数，可得，A正确；

由函数为上的减函数，可得，B错误；

由函数为上的增函数，可得，C正确；

由函数为R上的减函数，可得，D错误.

故选：AC.

10.下列函数中，在上有零点且单调递增的函数有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】令，得，不合题意，A错误；

令，得，且，

即函数在和上单调递增，则在上单调递增，B正确；

对于在上为减函数，不合题意，C错误；

令，得，且由增函数+增函数为增函数，

所以在上有零点且单调递增，D正确.

故选：BD.

11.若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）

A.的最小正周期为

B.的定义域为

C.图象的一个单调区间为

D.图象的一条对称轴方程为

【答案】ABD

【解析】依题意得，，的最小正周期为，故A项正确；

由，得，

得的定义域为，故B项正确；

在上单调递减，在上单调递增，故C项错误；

由，当时，，

则图象的一条对称轴方程为，故D项正确.

故选：ABD.

12.已知函数，若存在四个实数，，，，使得，则（）

A.的范围为 B.的取值范围为

C.的取值范围为 D.的取值范围为

【答案】ACD

【解析】函数的图象如图所示：

因为函数与交于4个交点，则，选项A正确；

因为，则，

由于，则，

所以，则，且，

，

令，得，或，

所以，又，

则，所以，且，

所以，则，选项B错误；

，

由，得，

，

由函数在为增函数，可知，

则，所以，选项C正确；

，设，

则，，且为增函数，所以，

即，选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置

13.