函数及其图像的研究新复习课件.pptVIP

**********************函数及其图像的研究新复习函数图像研究，在高中数学中尤为重要。通过图像可以直观地理解函数的性质，例如单调性、奇偶性、对称性等。什么是函数函数是数学中一个基本的概念。它描述了两个集合之间的对应关系。函数可以用来描述现实世界中许多量的变化关系。定义一个函数是一个将一个集合（定义域）中的元素映射到另一个集合（值域）中的元素的对应关系。函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。函数的定义域和值域1定义域函数的自变量取值范围，对应函数定义中允许的输入值。2值域函数的因变量取值范围，对应函数定义中允许的输出值。3定义域与值域定义域是函数图像中所有点的横坐标组成集合，值域是函数图像中所有点的纵坐标组成集合。函数的性质单调性函数图像的上升或下降趋势。单调递增函数，随着自变量的增加，函数值也增加。单调递减函数，随着自变量的增加，函数值减小。奇偶性函数图像关于y轴的对称性。偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。周期性函数图像在一定范围内重复出现。周期函数图像在每个周期内都具有相同的形状和趋势。有界性函数值在一个范围内变化。有界函数的图像不会无限上升或下降。函数的基本分类一次函数一次函数是定义域为实数集，且表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0的函数。二次函数二次函数是定义域为实数集，且表达式为y=ax^2+bx+c，其中a，b和c是常数，a≠0的函数。反比例函数反比例函数是定义域为除零以外的实数集，且表达式为y=k/x，其中k是常数，k≠0的函数。指数函数指数函数是定义域为实数集，且表达式为y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数的函数。一次函数的图像及性质一次函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。一次函数具有单调性、奇偶性、对称性等性质，这些性质可以帮助我们理解一次函数的图像特征和变化规律。二次函数的图像及性质二次函数是数学中重要的函数之一，其图像为抛物线。抛物线的形状、开口方向、对称轴、顶点等都由二次函数的系数决定。通过分析二次函数系数，我们可以推断出抛物线的性质，例如，开口方向、对称轴位置、顶点坐标等。二次函数的图像及性质在现实生活中有着广泛的应用，例如，在物理学中，我们可以用抛物线来描述物体的运动轨迹。反比例函数的图像及性质反比例函数是一种重要的函数类型，其图像为双曲线。双曲线有两个分支，分别位于两个坐标轴的象限中，且关于原点对称。反比例函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等。理解这些性质有助于更好地掌握反比例函数的图像特点，并解决相关问题。幂函数的图像及性质幂函数是数学中非常重要的函数类型之一。它可以描述很多自然现象和社会现象，例如：物体自由落体的速度与时间的关系、人口增长与时间的关系等等。幂函数的图像与指数的大小有关。当指数大于0时，幂函数的图像是一条向右上方延伸的曲线；当指数小于0时，幂函数的图像是一条向右下方延伸的曲线；当指数等于0时，幂函数的图像是一条水平直线。幂函数的性质包括单调性、奇偶性、对称性等等。指数函数的图像及性质图像的形状指数函数图像呈增长趋势，图像形态取决于底数的大小。单调性指数函数图像在定义域内单调递增或单调递减，取决于底数是否大于1。定义域和值域指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数，图像始终在x轴上方。对数函数指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。对数函数的图像及性质对数函数是指数函数的反函数，其图像关于直线y=x对称。对数函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等。对数函数在实际生活中应用广泛，例如计算地震的强度、声音的响度等。三角函数的图像及性质三角函数是描述角和边之间关系的函数。三角函数的图像可以帮助我们理解其周期性、振幅和相位等性质。正弦函数、余弦函数和正切函数是三种基本的三角函数。三角函数的图像在物理、工程、音乐等领域有着广泛的应用，例如在分析波形、模拟振动等方面。复合函数的定义和性质定义复合函数是指将两个或多个函数嵌套起来形成的新函数。外函数的输入是内函数的输出。性质复合函数的定义域和值域由内函数和外函数共同决定。复合函数的性质继承了内函数和外函数的性质。应用复合函数在实际应用中广泛存在，例如，物体运动的位移可以用速度函数和时间函数的复合函数来表示。反函数的定义和性质11.定义如果一个函数f(x)的图像关于直线y=x对称，那么这个函数就叫做反函数，记作f-1(x)22.性质反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的