2023-2024学年广东省广州市白云区高一下学期期末数学试题及答案.docxVIP

试题

PAGE1

试题

2023学年第二学期期末教学质量监测

高一数学（试题）

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在中，，则（）

A. B.

C. D.

2.下列的表述中，正确的是（）

A.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直

B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行

C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直

D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行

3.若两个非零向量的夹角为，且满足，则（）

A. B. C. D.

4.有一组从小到大排列的样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则（）

A.数据的标准差不小于数据的标准差

B.数据的中位数与数据的中位数相等

C.若数据的方差为m，则数据的方差为

D.若数据的极差为d，则数据的极差为

5.为了得到的图象，只需把图象上所有的点（）

A.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

B.先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来2倍，纵坐标保持不变

C.先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

D.先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

6.已知的外接圆圆心为O，且，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.设，，且，则（）

A B. C. D.

8.通常以24小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm）来判断降雨程度，其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）．小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位）连续接了24小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的，则当天的降雨等级是（）

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列说法中正确是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若向量的夹角为钝角，则m的取值范围是

10.已知复数，则下列说法中正确是（）

A. B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.在正三棱柱中，已知动点P满足，，且，则下列说法中正确的是（）

A.若，则三棱锥的体积是定值

B.若，则三棱锥的体积是定值

C.若，则三棱锥的体积是三棱柱的体积的

D.若，则直线AP与平面所成角的正弦值的最大值是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数z满足，则__________．

13.某班有男学生20人、女学生30人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表：

课后阅读时长平均数（小时）

方差

男生组

25

1

女生组

26

1.1

则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为___________小时，方差为___________．

14.己知点在所在平面内，满足，且，，则边BC的长为___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在棱长为2的正方体中，点E，P分别为，的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求点A到平面的距离．

16.一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店．公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万元）进行统计，制作频率分布表如下：

分组

频数

频率

10

0.1

x

0.15

20

0.2

30

y

15

015

5

0.05

5

0.05

合计

100

1.00

（1）请求出频率分布表中x，y的值，并画出频率分布直方图；

（2）请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）；

（3）为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按