练素养 多边形内角和的五种常见应用.pptxVIP

苏科版七年级下练素养多边形内角和的五种常见应用第七章平面图形的认识（二）

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1.多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，常与

方程综合运用来求某些角的度数或多边形的边数.2.多边形内角和公式的应用：(1)求多边形的内角和；(2)已知

多边形内角和，可求多边形的边数.

应用1利用多边形的内角和与外角和求边数1.已知一个多边形的内角和比其外角和的3倍还多180°，求这

个多边形的边数.【解】设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝360°×3＋180°.解得n＝9.故这个多边形的边数是9.

应用2利用多边形的内角和求角的度数2.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝

120°，∠E＝80°.求∠F的度数.【解】如图，连接AD.在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.因为AB⊥BC，所以∠B＝90°.又因为∠C＝120°，所以∠BAD＋∠ADC＝150°.

因为CD∥AF，所以∠ADC＝∠DAF.所以∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝∠BAD＋∠ADC＝150°.又因为∠CDE＝∠BAF，所以∠CDE＝150°.因为在六边形ABCDEF中，内角和＝(6－2)×180°＝720°，

所以∠F＝720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°

－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.

应用3利用方程思想解有关多边形的边数及角的问题3.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°.求：(1)这个多边形的边数；【解】设除去的内角的度数为x°，多边形的边数为n，则(n－2)×180°－x°＝2570°.?因为0°＜x°＜180°，且n为正整数，所以n＝17.即这个多边形的边数为17.(2)除去的内角的度数.【解】除去的内角的度数为(17－2)×180°－2570°＝130°.

应用4利用转化思想解决不规则图形中的角的度数问题4.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.【解】因为∠AKG＝180°－∠AKB＝∠A＋∠B，∠DHG＝180°－∠DHC＝∠C＋∠D，∠FGB＝180°－∠FGE＝∠E＋∠F，∠AKG＋∠DHG＋∠FGB＝360°，所以∠A＋∠B

＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

应用5利用分类法求截角问题中的边数问题5.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2

700°，那么原多边形的边数是多少？【解】设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，

得(n－2)×180°＝2700°，解得n＝17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形的边数可能

不变，可能减少1，也可能增加1，所以原多边形的边数为

16或17或18.

【点拨】设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值.一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图①所示；(2)边数不变，如图②所示；(3)边数增加1，如图③所示.