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研究生考试考研数学(二302)强化训练必刷题详解

一、选择题（共87题）

1、已知函数fx=x

A.?

B.1

C.3

D.7

解析：

首先，我们求出fx的导数f′x=3

接下来，我们检查这些点以及区间的端点?2和2

当x=?

当x=?

当x=1

当x=2

比较这些值，我们可以看出fx在区间?2,

因此，正确答案是C.3。

2、设函数fx=x2+

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：

为了保证fx在x

lim

即：

lim

这意味着b=

另外，为了保证fx在x=0处可导，f′x

左侧导数（x

右侧导数（x

为了使fx在x=0

综合以上两点，以及题目中的选项，我们可以看出当a=0,b=

3、若函数fx=sin

A.2

B.2

C.cos

D.sin

答案：A.2

解析：根据链式法则，当对复合函数求导时，首先对内部的变量求导，然后乘以外部函数的导数。对于给定的函数fx=sinx2，我们首先识别出内部函数是g

内部函数gx=x

外部函数sinu的导数为cos

因此，应用链式法则得到：

f

所以正确答案是A.2x

4、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

为了找到函数fx的极值点，我们首先需要计算它的导数。给定的函数是fx=

要找到极值点，我们需要解方程f′

3

简化上述方程可得：

x

这是一个二次方程，我们可以求解得到两个根，代表可能的极值点。接着，我们将使用二阶导数f″

让我们来求解这个二次方程并检查二阶导数。通过求解方程x2?4x+

对于x=1，二阶导数f″

对于x=3，二阶导数f″

综上所述，该函数的极大值点为x=1，所以正确答案是A.

5、设函数fx=x

A.fx在0

B.fx在0

C.fx在0

D.fx在0

答案：B

解析：首先，我们计算导数来确定fx的增减性。给定的函数是fx=x3?6

通过求解这个二次方程，我们可以得到x=1或x=3。接下来，我们需要检查这些点以及区间的端点x=

当x=1时，

当x=3时，

当x=0时，

当x=4时，

通过分析导数的符号变化，我们知道f′x在x=1和x=3之间由正变负，这意味着

因此，正确选项是B：fx在0

6、设函数fx

A.fx

B.f

C.fx在x

D.fx的图像关于y

答案：B

解析：

选项A错误。函数fx=sinx2不是周期函数，因为不存在一个正数T使得对于所有的x都有fx+

选项B正确。根据复合函数求导法则（链式法则），我们有f

选项C错误。fx=sinx2在x=0处的值为f

选项D错误。虽然sinx是一个奇函数，其图像是关于原点对称的，但是由于x2使所有输入变为非负，这使得fx=sinx2的图形在y轴两侧呈现出相同的行为，但不是关于y轴对称的。确切地说，它是偶函数，所以它的图像是关于

因此，正确答案是B。

7、设函数fx在区间?1,1上连续，在?1,1内可导，且满足f

A.a

B.a

C.a

D.a

解析：

由题意知，fx在?1,1内可导，且f?1=f1

考虑到f?1=0和f1=0，即fx在x=

当x=?1时，?

当x=1时，12

通过解这个方程组：

1

可以得到：

所以，正确选项是A.a=

8、设函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x=1

答案：C

解析：

为了确定给定函数fx

一阶导数f

二阶导数f

令一阶导数等于0求解临界点：

3

解得x=

对于x=

f

这表明fx在x

对于x=

f

这表明fx在x

因此，选项C是正确的。fx在x

9、设函数fx=1

A.π

B.π

C.π

D.2

答案：A

解析：给定的函数fx=1

?

计算得：

=

由于arctan1=π

=

因此，正确答案是A)π4。实际上，根据正确的积分计算，应该是π2。这里出现了一个小错误，正确的答案应为B)

10、已知函数fx=x3?6x2+

A.2

B.4

C.6

D.8

解析：

首先，我们对给定的函数进行求导以找到其极值点。给定的函数是fx

计算一阶导数得到f′x=

3

简化得x2?4x+3=

接下来，我们需要检查这些点以及区间的端点x=0和

当x=0时，

当x=1时，

当x=3时，

当x=4时，

从上述计算中，我们可以看到函数的最大值M=5，最小值m=

答案：B)4

11、若函数fx=x3?

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先计算函数的一阶导数，得到f′x=3x2?6x

当x=0时，f″

当x=2时，f″

当x=3时，f″

因此，正确答案是B)x=

12、已知函数fx=e

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：C

解析：首先，求函数fx=e

对ex求导得e

对2x2求导得

对?3x求导得

因此，f′

要求f′1，将x=

f

所以正确答案是C)e+5。这里在解析中有一个小失误