2023-2024学年广东省广州市三校高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市三校2023-2024学年高一上学期期末联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题５分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由Ven图可知，阴影部分表示为，

因为，或，

所以，所以，

故选：C.

2.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意有，且，故，.

故选：C.

3.计算×－＋lne2－2lg2－lg25＝（）

A.20 B.21 C.9 D.11

【答案】B

【解析】原式.

故选：B.

4.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到：

，

将的图象向右平移个单位长度得到：

，

所以

.

故选：B.

5.已知函数，则的单调递增区间是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】由，得，

解得，

所以的定义域为，

由复合函数的单调性可知，的单调递增区间即为：

函数在区间上的单调递减区间，

令，解得，

所以的单调递增区间为．

故选：D．

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

，

又，所以，

，因此：.

故选：C.

7.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为为奇函数，且当时，，

所以，解得：，即当时，，

又因为的图象关于直线对称，

所以，且，

则，

即函数是以为周期的周期函数，

故.

故选：B.

8.已知函数，在下列结论中：

①是的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③在区间上无最大值.

正确结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】因为，

所以不是的一个周期，故①错误；

，

所以的图象不关于直线对称，故②错；

，，

令，则，，

，在上单调递增，所以无最大值，

即函数在上无最大值，故③正确.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是()

A.命题“，”的否定是“，”

B.已知，则“”是“”的必要不充分条件

C.函数的单调增区间是

D.，

【答案】AB

【解析】对于，命题“，”的否定是“，”，

故A正确；

对于，由得，∴“”是“”的必要不充分条件，故B正确；

对于C，由得函数的定义域为，

由在时单调递增及在时单调递增可知，

的增区间为，故C错误；

对于，作出函数和的图象，

∵，故在上，恒成立，

∴，不成立，不正确.

故选：AB．

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A.为第二象限角 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由同角三角函数平分关系可得，，

因为，所以，解得，，

因为，所以是第二象限角，故选项，正确，

有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，

因为，故选项正确.

故选：.

11.已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的定义域

C.函数的图象的对称中心为

D.函数的单调递增区间为

【答案】CD

【解析】由正切函数的性质可知，相邻对称中心的距离是半个周期，

所以，得，，由，

所以，则，函数的最小正周期为，故A错误；

，，得，，

所以函数的定义域为，故B错误；

令，得，，

所以函数的对称中心为，故C正确；

令，，解得：，

所以函数的单调递增区间是，故D正确.

故选：CD.

12.关于函数下列说法正确的有（）

A.

B.不等式的解集是

C.若方程有3个实数根，则

D.若存在实数满足，则的最小值为8

【答案】ABD

【解析】函数，作出图像如图所示：

，故选项A正确；

当时，若，则，即，解得或，

当时，若，则，即，解得，

结合的图像可得，不等式的解集是，故选项正确；

由函数可知，与的图像有三个不同的交点时，，

故选项错误；

设存在实数满足，

则函数与的图像有三个不同的交点，

其中和关于的对称轴对称，故，

当时，，故c的取值范围是，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选项正确.

故选：.

三、填空题：本