2023-2024学年广东省惠州市高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省惠州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以.

故选：B.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解不等式得或，

记，

因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

3.若=，则sin=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以.

故选：D.

4.已知定义在上的函数表示为：

x

0

y

1

0

2

设，的值域为M，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为满足，所以，

由表中数据可知：的取值仅有三个值，所以.

故选：B.

5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由图象可知：为奇函数，且、，

对于A：，不符合；

对于B：定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，不符合；

对于C：定义域为，不满足，不符合.

故选：D

6.已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为对任意，都有成立，

所以为上的增函数，所以，解得，即.

故选：C.

7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，

则，

当且仅当时，等号成立，此时三角形的面积有最大值，且最大值为．

故选：C.

8.已知函数，若，且，设，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】设，函数如下图所示：

显然有，

所以直线与函数相交两点记为，

显然，，即，

，对称轴为，

当时，有最小值.

故选：A.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素，

则集合和均符合题意.

故选：AD.

10.下列选项中，满足的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对A：由函数在上单调递增，故，

即，故A错误；

对B：，，

由，故、，

则，故，故B正确；

对C：由函数在定义域上单调递减，故，

即，故C错误；

对D：由函数在定义域上单调递增，故，

即，故D正确.

故选：BD.

11.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，65，给出两个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（）（参考数据：）

A.选择函数模型① B.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟

C.选择函数模型② D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟

【答案】AD

【解析】选择函数模型①，则当时，，

当时，，符合要求，

选择函数模型②，则当时，，不符合要求，

故选选择函数模型①，即A正确，C错误；

令，则有，即，

即，

故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟，故B错误，D正确.

故选：AD.

12.已知函数的部分图象如图所示，图象经过点和点，且在区间上单调，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由图象可知：，所以，

因为的图象过，所以，

因为，所以或，

因为在区间上单调，所以，所以，

①当时，，

因为图象过，所以，所以，

所以，，又，所以，

此时，显然在附近单调递增，这与图象矛盾，故B错误；

②当时，，

因为图象过，所以，所以，

所以，，又，所以，

所以，当时，令，

此时在上单调递减，故A正确；

因为，故C正确；

因为，

，

所以，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分.

13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___