二次函数基础大题(30 道解答题)解析.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

二次函数基础大题（30道解答题）

注：全是2014年各地市中考题。

22

1．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x+2（m﹣2）x+m﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x，x．

12

111

（1）若＋=1，求的值；

xx3−2m

12

（2）求mx1+mx2－m2的最大值．

1−x1−x

12

222

解：1、∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b﹣4ac=4（m﹣2）﹣4（m﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，

结合题意知：﹣1≤m＜1．

（1）∵x+x=﹣2（m﹣2），xx=m2﹣3m+3，

1212

11x+x1−51+5

﹣2（m﹣2）√√

∴＋=12==1，解得：m=或者（不合题意，舍去），

xxxxm2−3m+322

1212

∴1=5−2。

√

3−2m

m()

mxmx2x+x−2xx2，

1+2=1212=()2+3

（2）－m－m−m+1

1−x1−x1+()

12xx−x+x

1212

∴当m=－1时，取最大值3.

点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是

熟知一元二次方程根与系数的关系。

2．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

2

解：2.（1）矩形的另一个边长为16－x，因此，y=x(16－x)=－x＋16x.其中，0＜x＜16.