高等数学（经济类）课后习题及答案第十二章 微分方程答案.pdfVIP

习题12—1(A)

1.指出下列各微分方程的阶数:

13

(1)xy=3y；(2)(y-x)dx-2xdy=0；

,w2f

(3)(x+2)y+p=y；()yy*=2(＞)-y；

(5)y⑸+y⑶一y+2y=cos：x；(6)^-^+2,竽二/；

)w

(7)/-2y+2/-2y+y=0；

答案：(1)一阶；(2)一阶；(3)二阶；()三阶；(5)五阶；(6)二阶；(7)四阶.

2.验证下列各函数是否为所给微分方程的解.如果是解，清指出是通解，还是特解？

(1)函数y=d,微分方程w=3y；

(2)函数y=Csin3x,微分方程:/+9y=0；

2

(3)由母+己~+1=。确定的函数y=y(x),微分方程。+1)公+(x+y)6=0；

()函数y=e氏(其中；I是给定的实数)，微分方程：T+y=0.

解：(1)因为y=3/,左式二盯=尤3/=3V=右式，所以函数y=d是微分方程

W=3y解.又因为函数y=V不包含任意常数，所以是特解.

(2)因为y=-9Csin3x=-9y,即y+9y=0,所以函数y=Csin3x是微分方程

y+9y=0解，但是由于丁=。5访3尢中只有一个任意常数，又因为微分方程是二阶的，所

以〉二。§抽3%既不是微分方程)，，+9y=0的通解，也不是特解，只是解.

(3)等式xv+上+x=C两边同时对x求导，有y+x旬+Y旬+1=0,整理得

2drdx

(y+])dx-^(x+y)dy=0,所以由xy+^-+x=C确定的函数y=y(x)是

2

(y+\)dx+(x+y)dy=0的解，又孙+三+^=。中含有一个任意常数，而

2

(y+1)小+(x+y)^=0是一阶微分方程，所以xy+^-+x=C是

(y+l)dr+(x+=0通解.

At23

()因为y=e,则有=万』[所以＞照+y=AV+e=(2+l)e〃.当=一1时，

3

Z+J=U+l)e^=0,则＞=«是微分方程)1+y=0的解，并且是特解；当力工一1

2

时，y*=(r+l)e^O,贝］y=e屈不是微分方程；T+y=O的解.

+y

3.若函数y=ea*是微分方程V—y=O的解，求的。值.

w3

解：由〉=底＜得，y