2023-2024学年广东省揭阳市揭西县高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高一上学期期末

数学试题

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，，

.

故选：A.

2.克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】克糖水中含克糖，糖水中糖的浓度为，

再加入克糖后，糖水中糖的浓度为，

加糖后，糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度变大了，则有.

故选：B.

3.某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；

选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；

选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.

故选：C.

4.设f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵f（x）在R上是减函数，2a－10，即.

故选：D.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得，则，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

6.中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

7.若，则下列不等式一定成立的是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，则为上增函数，

又，

则，则.

故选：B.

8.设函数，若函数恰有5个零点，，，，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数恰有5个零点，知有5个根，

由五点法作图，

0

2π

x

0

1

0

0

如图，可知过点，，，，

又，则，，

，，

.

故选：D.

二、多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9.已知函数，若，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】BC

【解析】当时，，解得，满足要求，

当时，，解得，满足要求.

故选：BC.

10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，，不等式成立，A正确；

对于B，由于，且，当时，，而，

不等式不成立，B错误；

对于C，由于，且，当时，，而，

不等式不成立，C错误；

对于D，由，且，得，则，

当且仅当时取等号，D正确.

故选：AD.

11.已知函数，如果函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数，下列数中可以为函数的包容数的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】记的值域为，的值域为，由题意可知：；

对于A，当时，；；

则，，满足，A正确；

对于B，当时，，；

则，，满足，B正确；

对于C，当时，，；

则，，满足，C正确；

对于D，当时，；；

则，，不满足，D错误.

故选：ABC.

12.关于函数有以下四个选项，正确的是（）

A.对任意的都不是偶函数

B.存在使是奇函数

C.存在使

D.若的图像关于对称，则

【答案】AD

【解析】因为，其中，，

对于A，要使为偶函数，则，且，则无解，

即对任意的a，都不是偶函数，故正确；

对于B，要使为奇函数，则，且，又，

所以不存在a，使是奇函数，故错误；

对于C，因为，故错误；

对于D，若的图像关于对称，则，，

解得，且，所以，即，故正确.

故选：AD.

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.）

13.写出一个在上单调递增的奇函数____________．

【答案】（答案不唯一）

【解析】令，则，故为奇函数，

且函数在定义域上单调递增.

故答案为：（答案不唯一）.

14.若函数，则______.

【答案】

【解析】，，所以.

故答案为：.

15.已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是_______________.