3.7 切线长定理 课件(共22张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第三章圆7切线长定理北师大版-数学-九年级下册

学习目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理；2.学会运用切线长定理解有关问题.【重点】理解切线长的定义.【难点】掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.

新课导入2、什么叫切线的判定定理？过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1、什么是切线的性质定理？圆的切线垂直于过切点的半径．

新课导入当你把篮球夹在胳膊下或手臂中时，你能从中抽象出什么样数学图形？

新知探究知识点切线长定理1BA过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.OP

新知探究知识点切线长定理1ABOP如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线OP.

新知探究知识点切线长定理1ABOP（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性

新知探究知识点切线长定理1定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.OPAB

新知探究知识点切线长定理1OPAB证明：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA与Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB.∴PA=PB.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.求证：PA=PB.

新知探究知识点切线长定理1切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.几何语言:OPAB

新知探究知识点切线长定理1根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？OPAB还可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

新知探究知识点切线长定理1BPOA练习：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.(1)若AP=4，则OP=；(2)若∠BPA=60°，则OP=.56

新知探究知识点外切四边形2如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ABOCDDE=DH，AG=AH，BG=BF，CE=CF.GFEH

新知探究知识点外切四边形2想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等.AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CFABDGFEHOC所以AB+CD=AD+BC

课堂小结切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法外切四边形圆外切四边形的两组对边和相等

课堂训练20°41.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP=4，∠APB=40°，则∠APO=，PB=.

课堂训练2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是_____°．20

课堂训练3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=.65°或115°BPOA

课堂训练4.下列说法正确的是()A．过任意一点总可以作圆的两条切线B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径C

课堂训练5.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是()A．PA＝PBB．OP垂直平分ABC．∠OPA＝∠OPBD．PA＝ABD

课堂训练6.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°C

课堂训练7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．解：∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝110°.∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴