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STAAD模态分析与固有频率求解方法

概述

模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率，

阻尼比和模态振型，获取这些结构振动特性的过程称之为模态分析或

频率振型分析。结构分析中经常会用到结构的这些固有振动特性，比

如底部剪力法求解地震作用时需要用到结构的基本自振周期，再比如

说利用振型分解法求解多自由度体系的各种动力分析都需要用到结构

的各阶周期和振型。因此，模态分析不仅是求解结构振动特性的方法，

也是动力分析的基础。本文将模态分析的求解方法进行全面介绍。

STAAD提供了两种求解结构模态的方法，分别是瑞利法和特征向

量法。

1.CALCULATERAYLEIGH(FREQUENCY)瑞利法

2..MODALCALCULATION(REQUESTED)特征向量法

瑞利法

一般来说，工程结构的基频或者前几阶固有频率比较重要，瑞利

法就是一种计算结构基频的常用近似算法。瑞利法又叫做能量法，其

核心思想是基于边界条件假定一个基频振型函数，然后利用能量守恒

原理（最大动能和最大势能相等），从而求出结构的第一阶固有频率。

工程中，常选用构件在重力荷载工况下的静力挠度曲线作为基频振型

曲线，而这个挠度曲线越接近实际得出来的基频越准确，当不能判断

第一振型样子的时候，需要设置多种工况（比方自重在三个方向的三

种工况），在每个工况中使用该命令，频率低者更接近基频。

在STAAD.Pro中，命令CALCULATERAYLEIGH(FREQUENCY)

用于计算此命令之前的荷载工况在相应于变形方向上的结构近似频率。

在一组荷载的作用下结构将产生位移，程序中将这一位移作为振型，

并计算出与该振型所对应的结构自振频率。因此，这一命令应紧跟于

其所在荷载工况的后面给出。

示例：

LOADING1DEADLOAD

SELFWEIGHTY1

CALCULATERAYLEIGHFREQ

LOADING1DEADLOAD

SELFWEIGHTZ1

CALCULATERAYLEIGHFREQ

在这个例子中，程序将会分别计算荷载工况1和2的瑞利频率，

并输出该频率的数值（单位是周/秒）及沿着整体坐标方向的最大挠度

数值和所在的节点号。

注意事项：

1.瑞利法只能求出与施加荷载产生的结构变形相近的振型，通

常我们采用自重下的变形曲线作为求解振型的位移形状函数，所以一

般只能得到基频的近似值。

2.当不能判断第一振型样子的时候，需要设置多种工况（比方

自重者三个方向的三种工况），在每个工况中使用该命令，频率低者

更接近基频。

3.振型复杂时，该命令误差较大。

4.此命令只能求出频率，不能直观显示振型的样子。

特征向量法

结构的自由振动平衡方程在数学上是一个特征值问题，其中，频

率对应特征值，模态振型对应特征向量。求解该问题最重要的是模态

解耦或叫做模态提取，STAAD提供了两种模态解耦的方法，分别是特

征向量法和Ritz向量法。

这里我们以特征向量法中默认的相对更稳定的子空间迭代法为例

来介绍模态分析的过程。典型结构模态分析仅与结构的质量和刚度分

布有关，STAAD中特征值分析使用的刚度矩阵与静力分析使用的是同

一个刚度矩阵，因此我们仅需要构造结构的质量模型即可。

STAAD_PRO教程入门及算例结构的质量以“荷载”的形式表达，

“荷载”的方向代表了质量的振动自由度方向。因此，所有“荷载”

都应按正值输入，且应添加到空间的三个方向。这里使用自重命令和

节点荷载命令来定义质量。

示例：

LOADING1DEADANDLIVELOAD

SELFWEIGHTX1

SELFWEIGHTY1

SELFWEIGHTZ1

JOINTLOAD

5FX10

5FY10

5FZ10

MODALCALCULATIONREQUESTED

在这个例子中，程序将会计算结构在自重和节点荷载共同产生的

质量在三个方向上振动时的频率，并给出每个频率所对应的振型。