2023-2024学年广东省茂名市化州市高二上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量监测数学试题

注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，可得，所以，

由对数函数的性质得，

则.

故选：C.

2.，为虚数，则复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得.故选B.

3.在数列中，，．是该数列的前项和，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意由可得，

由等差数列定义可得数列是首项为2，公差为2等差数列，

所以可得，

，

即可得.

故选：B

4.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件.

当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面.

故“”不是“”的必要条件.

故选：A

5.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，当或时，，，排除AD，

当时，，，排除C，

故选：B．

6.已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由圆心为，半径为，则圆心到直线距离，

所以，

要使面积最大，只需圆上一动点P到直线距离最远，

为，

所以面积的最大值是.

故选：A

7.已知甲袋中有4个白球?个红球，乙袋中有2个白球?4个红球，各个球的大小与质地相同.现从甲?乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则（）

A.2 B.4 C.6或2 D.8或4

【答案】C

【解析】设事件为“从甲袋中取出的2个球的颜色不相同”，事件为“从乙袋中取出的2个球的颜色不相同”，

则，

所以，解得或.故选：C.

8.已知双曲线（，）的离心率为，圆与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设双曲线的半焦距为，

则，解得，

且双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线为，

因为圆的圆心为，半径，

可知圆关于x轴对称，不妨取渐近线为，即，

则圆心到渐近线的距离，可得，

又因为圆与双曲线C的一条渐近线相交弦长为，

由题意可得，解得，

所以a的取值范围是.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）

A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率

C.椭圆的短轴长为4 D.的面积的最大值是4

【答案】BCD

【解析】因椭圆方程为，

所以，

所以椭圆的焦距为，离心率，短轴长为，

故A错误，B,C正确；

对于D，当M为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2,

此时的面积取最大为,故正确.故选：BCD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到

D.函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到

【答案】ACD

【解析】因为，

对于A选项，函数的最小正周期为，A对；

对于B选项，，所以，函数的图象不关于点对称，B错；

对于C选项，函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到，C对；

对于D选项，因为，

所以，函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到，D对.

故选：ACD.

11.下列说法正确的是（????）

A.若，，则的最大值为4

B.，，则的最小值是4

C.当时，有最大值