高中数学同步教学 直线与圆的位置关系.pptVIP

高中·数学高中·数学2.3.3直线与圆的位置关系目标导航课标要求1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3.能解决直线与圆的位置关系的综合问题.素养达成学生通过学习直线和圆的位置关系,体验和应用数形结合思想方法,促进直观想象、数学运算等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种,分别是直线与圆、、.相离相交相切点击进入情境导学2.直线和圆位置关系的判断(1)代数法将直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)联立,得方程组消去y(或x)得mx2+nx+p=0(或ay2+by+q=0)利用判别式Δ:当Δ=0时,直线与圆;当Δ0时,直线与圆;当Δ0时,直线与圆.相切相交相离(2)几何法已知直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到直线的距离d=.0≤dr?直线与圆;d=r?直线与圆;dr?直线与圆.3.过圆上一点P(x0,y0)作圆的切线,若圆的方程为x2+y2=r2,则切线方程为.相交相切相离x0x+y0y=r2(2)若给出的点P(x0,y0)在圆外.则过该点作圆的切线有两条,可通过两种方法求圆的过P(x0,y0)的切线方程.①几何法:设出切线方程y-y0=k(x-x0)即kx-y-kx0+y0=0,利用圆心到直线的距离等于半径可得k值,从而确定出切线方程.注意若k有一个值,说明另一条切线斜率不存在,可直接写出.②代数法:利用P(x0,y0)点设出切线方程y-y0=k(x-x0)代入圆的方程得关于x(或y)的一元二次方程,由Δ=0可求得k值,若k只有一个值,说明另一条切线斜率不存在,可直接写出.原因是在设直线方程时,漏去了斜率不存在的直线.(3)关于圆的切线方程有以下结论①经过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.②经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.注意求弦长时,应用几何法更为简便实用.自我检测A1.直线x+y=1与圆x2+y2-2x=0的位置关系是()(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不确定CC4.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2,则a=.?答案:0类型一直线与圆的位置关系课堂探究·素养提升【例1】当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相交、相切、相离?方法技巧利用上述两种方法都可进行判别,但几何法要比代数法更直观更简便,容易理解,凡涉及与圆有关的距离问题都可以转化为圆心到直线的距离来分析研究.变式训练1-1:m为何值时,直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相交.类型二直线与圆的相切问题【例2】求过点P(1,-7)且与圆x2+y2=25相切的直线方程.解:因为12+(-7)2=5025.所以点P在圆外.法一设切线的斜率为k,由点斜式得y+7=k(x-1),即y=k(x-1)-7,①将①代入圆的方程x2+y2=25,得x2+[k(x-1)-7]2=25,整理得(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0,Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)·(k2+14k+24)=0.方法技巧过一点求圆的切线,应首先判定点与圆的位置关系,①若在圆上,则该点即为切点,可利用垂直求斜率,切线只有一条,②若在圆外可根据此点设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径求得斜率,这时切线有两条.变式训练2-1:求过点P(-1,5)且与圆(x-1)2+(y-2)2=4相切的直线方程.(2)当斜率k不存在时,直线方程为x=-1,此时与圆正好相切.综上,所求圆的切线方程为x=-1或5x+12y-55=0.类型三直线与圆的相交问题【例3】直线l经过点P(5,5)且和圆O:x2+y2=25相交截得弦长为4,求直线l的方程.高中·数学高中·数学