高中数学同步教学 柱、锥、台和球的体积.pptVIP

高中·数学高中·数学1.1.7柱、锥、台和球的体积目标导航课标要求1.通过对柱、锥、台体和球的研究,掌握柱、锥、台体和球的体积的求法.2.了解柱、锥、台体和球的体积计算公式;能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题.素养达成通过空间几何体的体积的求法的学习,促进学生的运算求解能力、空间想象能力、逻辑思维能力等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.祖暅原理:幂势既同,则积不容异这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.应用祖暅原理可说明:、的两个柱体或锥体的体积相等.2.长方体的体积长方体的长、宽和高分别为a,b,c,长方体的体积V长方体=.等底面积等高abc3.棱柱和圆柱的体积(1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积,即V柱体=.(2)底面半径是r,高是h的圆柱体的体积计算公式是V圆柱=.4.棱锥和圆锥的体积(1)如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S,高是h,那么它的体积V锥体=.(2)如果圆锥的底面半径是r,高是h,则它的体积是V圆锥=.Shπr2h5.棱台和圆台的体积(1)如果台体的上、下底面面积分别为S′,S,高是h,则它的体积是V台体=.(2)如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r,高是h,则它的体积是V圆台=.6.球的体积如果球的半径为R,那么球的体积V球=.【拓展延伸】1.球的体积球的体积公式也可以用祖暅原理推导.如图所示,从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖出一个以圆柱的上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,所得到的几何体被与圆柱下底面平行且相距为l的平面所截,截得的截面是圆环,其面积为π(R2-l2).2.柱、锥、台体与球体的体积公式之间的关系自我检测(A)6 (B)12 (C)24 (D)48D2.若球的大圆面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的()(A)3倍 (B)9倍 (C)27倍 (D)3倍D3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.?答案:64.一正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为.?类型一柱体的体积课堂探究·素养提升【例1】已知直四棱柱的底面是菱形,两个对角面的面积分别为2cm2,2cm2,侧棱长为2cm,求其体积.方法技巧求柱体的体积关键是求底面积和高,而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理.熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键.变式训练1-1:已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正四棱柱的体积.类型二锥体的体积【例2】求棱长为a的正四棱锥的体积.方法技巧利用锥体内直角三角形,寻求各量之间的关系,从而求出底面积和高,进而求出锥体体积.变式训练2-1:若△ABC的三边长分别为AC=3,BC=4,AB=2,以AB所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的体积.类型三台体的体积【例3】已知正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm,侧面积是780cm2.求正四棱台的体积.方法技巧在求台体的体积时,关键是根据题设条件,分析得出所求问题需要哪些量,现在已知哪些量,然后归纳到正棱台的直角梯形中列式求解,最后代入体积公式求解体积.变式训练3-1:体积为52cm3的圆台,一个底面面积是另一个底面面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积为()(A)54cm3(B)54πcm3 (C)58cm3 (D)58πcm3解析:由底面面积之比为1∶9知,体积之比为1∶27,截得小圆锥与圆台体积比为1∶26,所以小圆锥体积为2cm3,故原来圆锥的体积为54cm3,故选A.类型四球的体积【例4】一个正方体的顶点都在球面上,且棱长为a,那么这个球的体积是多少?高中·数学高中·数学