2023-2024学年广东省汕尾市高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期

1月期末教学质量监测数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算复数（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

故选：A.

2.已知，，且，则（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】由，可得：，因，则，即：，解得：.故选：B.

3.已知直线，直线，，且，则（）

A.1 B.2 C.1或 D.或

【答案】C

【解析】由直线，直线，

因为，可得，解得或.

故选：C.

4.已知点，动点到点的距离是它到点的距离的2倍，则动点的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设是所求轨迹上的任意一点，

因为，且，可得，

整理得，即所求轨迹方程为.

故选：B.

5.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（）

7243954616673828282

879195898102102108114120

A.该组数据的众数为102 B.该组数据的极差为112

C.该组数据的中位数为87 D.该组数据的80%分位数为102

【答案】D

【解析】将数据按从小到大的顺序排列：

7，8，24，39，54，61，66，73，82，82，

82，87，91，95，98，102，102，108，114，120，

对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误；

对于B，极差为，故B错误；

对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数，

即，故C错误；

对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数，

即，故D正确.

故选：D.

6.已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】椭圆，，，

、在圆上，，，

的周长为，

，.

故选：C.

7.若事件满足，，，则下列说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A中，由，可得，所以A正确；

对于B中，由，可得，所以B错误；

对于C中，由，可得，所以C正确；

对于D中，由，

所以，所以D正确.

故选：B.

8.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点（其中点落在第一象限），若，则直线的斜率为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】如图，因可知点在直线上，设，则由可得：，

即得：.设直线的方程为，代入中，整理得：，则

把代入①整理得：，将其代入②：，解得：，即：.

当时，直线的斜率为，此时点落在第一象限，符合题意；

当时，直线的斜率为，此时点落在第四象限，不符合题意.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（）

A.双曲线的离心率为

B.双曲线的渐近线方程为

C.点到渐近线的距离为4

D.直线与直线的斜率乘积为

【答案】BD

【解析】由双曲线知，，，

对于A，双曲线的离心率为，故A错误；

对于B，双曲线的渐近线方程为，即，故B正确；

对于C，点到渐近线的距离为，故C错误；

对于D，设，则，即，所以，即直线与直线的斜率乘积为，故D正确；

故选：BD.

10.已知函数（，）的周期为，若，则（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.在区间上单调递增

D.方程在区间内有3个解

【答案】ACD

【解析】由函数，

因为函数的周期为，可得，即，

又因为，可得，即，

因为，可得，所以，所以A正确；

又因为，所以函数不关于对称，所以B不正确；

由，可得，

根据正弦函数的性质，可得在区间上单调递增，所以C正确；

又由，可得，

由方程，即，可得，

可得，解得或或，所以D正确.

故选：ACD.

11.已知圆，圆，则（）

A.若圆与圆相交，则

B.当时，圆与圆有两条公切线

C.当时，两圆