高中数学同步教学 组合(二).pptVIP

命题方向3?与几何有关的组合问题典例3『规律总结』(1)解决几何图形中的组合问题,首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题,其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题,寻找一个组合的模型加以处理．(2)图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算．常用直接法,也可采用排除法．(3)在处理几何问题中的组合应用问题时,应先明确几何中的点、线、面及构造模型,明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系,将几何问题抽象组合问题来解决．〔跟踪练习3〕(1)四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法．命题方向4?组合应用中分组分配问题角度1：不同元素分组、分配问题6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法：(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本；(2)分为三份,每份两本；(3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本．典例4『规律总结』分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种．①完全均匀分组,每组的元素个数均相等；②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n！；③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题．分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配．〔跟踪练习4〕按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6人；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间．角度2：相同元素分配问题6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子,求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．典例5『规律总结』相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法,此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m),有C种方法．可描述为n－1个空中插入m－1块板．〔跟踪练习5〕将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中．(1)每盒至多一球,有多少种放法？(2)每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法？(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成20个相同的小球,要求每个盒内球数不少于它的编号数,有多少种放法？返回导航第一章计数原理数学选修2-3·人教版A数学选修2-3·人教A版新课标导学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合(二)1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案如果你买的一注彩票与这7个数码全部一样(不管顺序)就中特等奖,如果6个一样就中一等奖,以此类推．有人想,这么高的奖金为何不全部买下来呢？问题是,如果全部买下来需要买多少注呢？每注两元,一共要花多少钱呢？这样的问题如何计算呢？它需要用到什么数学知识呢？这是一个组合计数问题,如何利用组合数公式来解决此问题呢？1．有限制条件的组合问题(1)解答组合应用题的总体思路①整体分类对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于________,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于________,以保证分类的不重复,计算其结果时,使用分类加法计数原理．全集空集②局部分步整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的__________.计算每一类相应的结果时,使用分步乘法计数原理．③考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题用________解答,有序的问题属________问题．不重复组合排列④辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置,要视具体情况而定,有时“定元素选位置”,有时“定位置选元素”．⑤把实际问题抽象成组合模型认真审题,把握问题的本质特征,抽象概括出常规的数学模型．(2)解答组合应用题的思想方法①一一对应的思想．②特殊到一般的归纳推理方法．③正难则反的转化与化归思想．④“含”与“不