教育取向的数学史研究.pptVIP

教育取向的数学史研究;数学，源自古老的河谷文明，绵延上下五千年，传承着人类最富有理性魅力的科学文化。追溯古今，每一个数学真理的获得，都闪耀着人类思想的光辉；每一个数学问题从绝境中突破，都折射出数学家的睿智和灵感；每一个划时代的数学思想及其理论体系的创生，都孕育着人类科学新的跨越。数学史，一部恢弘壮丽的数学文明开展史诗，是人类用实践和智慧铸就的理论丰碑。;一、数学史在数学教育中的意义和作用;数学史研究的三重目的——;1972年,在第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics,简称HPM),标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域(我们也称之为HPM)的出现.;数学的累积性与数学史的意义;庞加莱语录;科学史学会的萨顿奖章;数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的开展都具有重要意义．

与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学．重大的数学理论总是在继承和开展原有理论的根底上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论．;例如，数的理论的演进〔数系的扩张〕就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例……．;可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况．如果我们比照天文学的“地心说”、物理学的“以太说”〔空间被以太这种媒介物质所充满〕、化学的“燃素说”的命运，就可以看清数学开展不同于其他学科的这种特点．;因此，数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的数学大厦上添加一层楼”．这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性．

因此，当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史.当我们为未来的数学开展培养人才时，我们就不得不让他们了解数学的历史.;数学史的三重教育价值——;具体说来，数学史具有明理、哲思与求真三重教育价值。

(1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与开展过程，诠释数学知识的源与流。因此，通过数学史的学习，可以促进学生理解数学知识之间的联系，了解数学知识的来龙去脉……;比方，有的老师在讲有理数和无理数的概念时，不清楚这两个概念的来龙去脉，讲不清楚概念，学生也无法理解为什么叫“有理数”、“无理数”——是有道理和没道理吗？

而事实是——“有理数”的英文单词是“rationalnumber”，rational有“理性的”之意，然其词根是“ratio”，是“比率”的意思。;事实上，据考证，中国的“有理数”、“无理数”的名称从日文翻译过来。而日本学者在翻译过程中错误的将“rationalnumber”翻译为“有理数”，相应地就有了“无理数”的概念。中国学者又将这个错误的翻译引进中国。

因此，“rationalnumber”一词其实质是“比数”〔包含所有的整数和分数〕，正符合有理数的本质——可以化成两个整数的比值。相应地，“无理数”的本质那么是“非比数”，无法写成两个整数的比的形式〔无理数就是无限不循环小数〕。;(2)哲思：数学是一门什么样的科学?

数学史明晰数学科学的思想脉络和开展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成。;(3)求真：数学科学有什么用?

数学史引证数学科学伟大的理性力量，无数的数学问题源出于社会生产实践。在教学中，我们需要让学生了解数学问题产生的科学背景，并感悟概念思维创生的数学模式，这对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。;简言之，学习数学史可以帮助人们——

产生对数学的强烈兴趣

理解数学的本质，形成正确的数学观

掌握数学的思想与方法

重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子;数学史要学习什么？;数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年史．数学的开展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机．数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录．

无理量的发现、微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，……这些都是充满着困难、曲折和抗争的数学真理的开展史。;这样的例子在数学史上不胜枚举，对于这些历史的了解，可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种过程在通常的教科