山西省太原市2023-2024学年高一上学期期中学业诊断数学试卷(原卷).docxVIP

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2023~2024学年第一学期高一年级期中学业诊断

数学试卷

（考试时间：上午7：30—9：00）

说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

3.“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数定义域是（）

A. B. C. D.

5.下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

6.已知幂函数的图象经过点，且，则实数（）

A.2 B.8 C.16 D.32

7.已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知不等式恒成立，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.8

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

10.已知，，且，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11.已知（，且），，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

12.已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.不等式的解集是 D.不等式的解集是

三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

13.命题“矩形的对角线相等”的否定为___________.

14.函数的图象必经过定点______.

15.已知函数，且，则________．

16.将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立．利用此结论解决问题：已知一个矩形周长为，将矩形围绕其一边旋转形成一个圆柱，当矩形的长是________时，旋转形成的圆柱体积最大，其最大值是________．

四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算下列各式的值

（1）；

（2）．

18.已知全集，，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

19.已知函数，且不等式的解集为，是定义域为的偶函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数m的取值范围．

20.已知函数．

（1）判断的单调性，并用定义证明你的判断；

（2），若不等式恒成立，求实数的取值范围．

21.某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为．

（1）求的解析式；

（2）已知该公司的宣传费用预算为（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）．