2023-2024学年广西壮族自治区河池市高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区河池市2023-2024学年高一上学期

1月期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】集合，所以.

故选：A.

2.若，则的值为（）

A.2 B.3 C.5 D.8

【答案】D

【解析】由，得，解得，由，得，解得，

所以.

故选：D.

3.已知则（）

A. B.7 C.10 D.12

【答案】C

【解析】.

故选：C.

4.“的最小正周期为”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当的最小正周期为时，有，即充分性不成立；

当时，的最小正周期为，即必要性成立；

所以“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知指数函数的图象经过点，则（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】由指数函数的图象经过点，得，

解得，所以.

故选：A.

6.已知正实数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.5

【答案】C

【解析】正实数满足，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：C.

7.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，

又，，，

所以.

故选：C.

8.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，

而，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论不正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为

C.若角的终边过点，则

D.若角为锐角，则角为钝角

【答案】CD

【解析】对于A，是第三象限角，A正确；

对于B，令扇形所在圆半径为，则，解得，所以该扇形弧长为，B正确；

对于C，角的终边过点，则，则，C错误；

对于D，当时，角为锐角，而是直角，D错误.

故选：CD.

10.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，则下列选项中不是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】ACD

【解析】对于A，函数定义域为R，定义域为，A不是；

对于B，函数与的定义域均为R，

且，与是相同函数，B是；

对于C，函数的定义域为，的定义域为R，C不是；

对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是.

故选：ACD.

11.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由，，得，即，

当且仅当时取等号，A错误；

显然，解得，

当且仅当时取等号，B正确；

由选项A知，，当且仅当时取等号，C正确；

，

当且仅当时取等号，D正确.

故选：BCD.

12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.直线是函数的一条对称轴

D.函数在上有最小值

【答案】BD

【解析】由题图知：函数的最小正周期，

则，，所以函数，

将点代入解析式中可得，

则，得，

因为，所以，

因此，故A错误；

因为，

所以函数的图象关于点对称，故B正确；

因为，

所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误；

当时，，所以，即最小值为，故D正确．

故选：BD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“”的否定是____________________.

【答案】

【解析】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“”的否定是：.

故答案为：.

14.函数的定义域为_______________.

【答案】

【解析】函数有意义，则，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

15.若_____________.

【答案】

【解析】∵，∴，

∴．

故答案为：.

16.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为__________.

【答案】

【解析】由，得，

令，则；

关于对称，，

，

为定义在上的奇函数；

又为上的增函数，为增函数，

在上单调递增，

则由，得，

，解得：，

即的解集为.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、