2023-2024学年广西壮族自治区玉林市高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期

1月期末数学试题

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名?班级?考号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知等比数列中，，则（）

A. B.1 C.2 D.4

【答案】A

【解析】等比数列中，，解得.故选：A.

2.已知曲线表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即.

故选：D.

3.如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由是的中点，可知，

所以，

故选：D.

4.已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的下支的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A中，由，根据双曲线的定义，可得点的轨迹是完整的双曲线，所以A不正确；

对于B中，由，根据双曲线的定义，可得的点的轨迹是双曲线的下支，所以B正确；

对于C中，由，根据双曲线的定义，可得的点的轨迹是双曲线的上支，所以C不正确；

对于D中，由，不存在满足的点，所以D不正确.

故选：B.

5.若直线在轴?轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】由已知圆，直线将圆平分，则直线经过圆心，

直线方程为，或，将点代入上式，解得

直线的方程为或.

故选：C.

6.已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，

，则的面积为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】抛物线的焦点，准线，过点作，垂足为，

由，得，于是，

设，则，解得，

所以的面积.

故选：B

7.南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》中有如下图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，则第三十五层球的个数为（）

A.561 B.595 C.630 D.666

【答案】C

【解析】由题意，设各层球的个数构成数列，

可得，

所以，则.

故选：C.

8.已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意:设，设椭圆长半轴长为，短半轴长为，双曲线实半轴长为，虚半轴长为，则由椭圆及双曲线定义可得：，

又因为，且分别为，的中点，所以,

所以到渐近线的距离为，

所以，，结合，可得：①

因为，所以即，

整理得：，将①代入，，所以

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知空间向量，则下列说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由，得，故A错误；，故B错误；

又，故C正确；

，所以与不垂直，故D错误.

故选：ABD.

10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（）

A.抛物线的焦点坐标是

B.焦点到准线的距离是2

C.若点的坐标为，则的最小值为2

D.若为线段中点，则的坐标可以是

【答案】BD

【解析】由题意，故A错误；

焦点到准线的距离是，B正确；

对于，过点作垂直于准线，垂足为，

则，

当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为3，故C错误；

对于D，假设的坐标是，设，则，

由，两式相减得，即，

所以，即，所以直线的方程为，即，

将代入得，所以直线过点，符合题意，

所以的坐标可以是，故D正确.

故选：BD.

11.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）

A.是递减数列 B.

C.当时， D.当或时，取得最大值

【答案】ACD

【解析】由数列的前项和为，

当时，，

又由，适合上式，

所以数列的通项公式为，

对于A中，由，即，所以数是递减数列，所以A正确；

对于B中，由，所以B错误；

对于C中，当时，，所以C正确；

对于D中，因为的对称轴为，开口向下，

又因为是正整数，且或时，取得最大值，所以D正