2023-2024学年河北省承德市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4，本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负，分母为，分子为，

故该数列的一个通项公式可以为，故选：D

2.已知直线,直线.若,则（）

A.4 B.-2 C.4或-2 D.3

【答案】A

【解析】因为，所以，

即，得或.

当时，，，符合题意；

当时，，，，重合.

故.

故选：A.

3.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，

当时，，可得，

当时，，

因为数列为等比数列，可得，解得.

故选：D.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为的最小值为1，所以．

因为的周长为34，所以，

所以．因为，

所以，所以椭圆C的标准方程为．故选：C.

5.在三棱锥中，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】连接，根据向量的运算法则，可得.

故选：B.

6.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则，

将代入，故，解得，

所以该抛物线的焦点到顶点的距离为m.

故选：B

7.在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为平面，都在面内，

所以，

又，所以，所以两两垂直，

以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

．

设平面的法向量为，

则所以

取，得．

设直线与平面所成的角为，

所以．

故选：B

8.已知直线与交于点，则的最大值为（）

A.1 B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得直线恒过坐标原点，直线恒过定点，

且，所以，所以与的交点在以为直径的圆上，

则点的坐标满足（不含点）．

可设，且，

则，

所以当时，的最大值为．故选：D

二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.的公差为1 B.的公差为2

C. D.

【答案】ACD

【解析】设的公差为d，由，，得，

解得，故A正确，B错误；，，C，D正确.故选：ACD

10.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为，所以曲线为，直线为，

当时，曲线表示的是圆，直线的横截距与纵截距相等，则A错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距大，则B正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距小，则C不正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，直线的横截距为正，纵截距为负，则D正确．

故选：BD．

11.已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（）

A.圆与圆有四条公切线

B.两圆的公共弦所在的直线方程为

C.的最大值为12

D.若，则过点且与圆相切的直线方程为

【答案】BCD

【解析】对于A，圆、的圆心、半径依次分别为，

圆心距满足，所以两圆相交，圆与圆有两条条公切线，故A错误；

对于B，两圆、方程相减得，

，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为，故B正确；

对于C，由题意，当且仅当四点共线，取最大值，故C正确，

对于D，，即点在圆上面，

又，所以过点且与圆相切的直线方程为，

化简并整理得，过点且与圆相切的直线方程为，故D正确.

故选：