2023-2024学年河北省承德市高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省承德市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.命题“是第一象限角”的否定是（）

A.是第一象限角

B.不是第一象限角

C.是第一象限角

D.不是第一象限角

【答案】D

【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，

则命题“是第一象限角”的否定是不是第一象限角.

故选：D.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由于，故，，A错误，B正确；

由，不能确定与的大小关系，比如取，

则，C错误；

由，可得，D错误.

故选：B.

4.函数在区间上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，则，

所以为奇函数，排除；

令，则，排除.

故选：.

5.已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】终边落在上的角为，

终边落在上的角为，

故角的集合为.

故选：C.

6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（）

A.100 B.900 C.1200 D.8100

【答案】D

【解析】由题意可得，解得，所以，

令，解得8100.

故选：D.

7.若，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，，

即成立；

又因为，

所以或，

结合，解得或或，

即成立，推不出，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

8.对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】的零点为的零点为0，3，

因为与互为“零点相邻函数”，

所以或，

则或，

解得或.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知且，函数与的图象的交点坐标不可能为（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】由指数、对数运算可知：，

所以函数的图象不可能经过点，

函数的图象不可能经过点，

函数与图象交于点.

故选：BCD.

10.已知函数下列命题正确的是（）

A.的值域为

B.的值域为

C.若函数在上单调递减，则的取值范围为

D.若在上单调递减，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】当时，的值域为.当时，的值域不为，

A正确，B错误；

若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确；

若在上单调递减，根据二次函数和一次函数单调性知的取值范围为，

D正确.

故选：ACD.

11.已知函数且，下列结论正确的是（）

A.是偶函数

B.的图象与直线一定没有交点

C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是

D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是

【答案】ABC

【解析】，所以是偶函数，正确；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

，此时的图象与直线没有交点，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

，此时的图象与直线没有交点，

故的图象与直线一定没有交点，B正确；

令，则，即.若的图象与直线有2个交点，

则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；

由，解得，所以，错误.

故选：ABC.

12.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（）

A.

B.

C.函数的图象关于直线对称

D.函数的图象关于直线对称

【答案】ACD

【解析】因为是偶函数，所以，即，

所以的图象关于直线对称，

因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，

所以，，

因为在上单调递增，所以，

即，A正确，B错误；

因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，

将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，

所以的图象关于直线对称，C正确；

令函数，则，

即，

所以函数的图象关于直线对称，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为__________.

【答案】

【解析】由于，这条弧所在圆的半径为.

故答案为：.

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