2023-2024学年河北省邢台市高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邢台市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A，因为空集是集合，所以，所以A错误；

对于B，因为0属于自然数，即，所以B错误；

对于C，因为，所以C错误；

对于D，因为，所以D正确.

故选：D.

2.使成立的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，

对于A选项，是充要条件，A错误；

对于B选项，是充分不必要条件，B错误；

对于C选项，是必要不充分条件，C正确；

对于D选项，是充分不必要条件，D错误.

故选：C.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A，取，则，此时，故A错误；

对于B，取，则，此时，故B错误；

对于C，取，

则，此时，故C错误；

对于D，∵，且，∴，且，

则，即，故D正确.

故选：D.

4.一元二次不等式的解为，那么的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】一元二次不等式的解为，

所以的解为，且，

由韦达定理得，

代入得.

故选：D.

5.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（）

A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316

【答案】C

【解析】因为，所以，

因为，所以.

故选：C.

6.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，解得，

故函数的定义域为，

令，其在上单调递增，在上单调递减，

又因为函数为减函数，

所以函数的单调递减区间为.

故选：A.

7已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，则

.

故选：D.

8.已知，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.集合，集合A还可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】，选项A，不符合；

选项B，，符合；

选项C，符合；

选项D，，符合.

故选：BCD.

10.使“”成立的一个必要不充分条件可以是（）

A. B.或

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，，

所以由推得出，由推不出，

即是的充分不必要条件，

则是的必要不充分条件；

同理可得是的必要不充分条件；

所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.

故选：AC.

11.下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】函数，在上都为减函数，AC都是；

当时，，则函数在上为减函数，B是；

函数在上为增函数，D不是.

故选：ABC.

12.若，下列不等式中不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】A选项，，∴，不成立；

B选项，，不成立；

C选项，∵，∴，成立；

D选项，由，∴，即，不成立.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.若，且，则的最小值为______．

【答案】6

【解析】因为，所以，即，

所以，则有，

解得（舍），或，

当且仅当时取得等号，

所以的最小值为6.

故答案为：6.

14.已知幂函数的图象经过点，，则__________.

【答案】16

【解析】设幂函数为，则，解得，

故，故.

故答案为：.

15.若、是关于的方程的两个根，则____________.

【答案】

【解析】由题意得，，则或，

又，即，解得或（舍去），

则，

所以

.

故答案为：.

16.已知函数，则_______________；不等式的解集是_______________.

【答案】15

【解析】由题意可得，所以，

当时，在上单调递增，且；

当时，在上单调递增，且，

故在R上单调递增，

故由可得，即，

解得，即的解集是.

故答案为：15.

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知集合，B＝{x|}.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的范围.

解：（1）当时，，

.

（2），则，解得，

所以实数的取值范围为.

18.已知函数为奇函数．

（1）求