2023-2024学年河南省焦作市沁阳市高二上学期期末模拟数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期

期末数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：，

故选D.

2.已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（）

A. B.

C.当时， D.当时，

【答案】D

【解析】因为是等差数列，前项和为，由得：

，即，即，

对于选项A：由得，可得，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B正确；

对于选项C：，若，则，故选项C正确；

对于选项D：当时，，则，因为，所以，，

所以，故选项D不正确，

故选：D

3.关于x的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】由题意，不等式≥0，可得，即，

解可得，{x|3＜x≤1}

故选C．

4.已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，取，，可得A错误；

对于B，取，，，可得B错误；

对于C，根据幂函数的单调性，可得，可得C正确；

对于D，取，，此时，，可得D错误；

故选：C

5.在中，的对边分别为a，b，c，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，

所以，

由正弦定理可得，即，

因为A为三角形内角，，

所以可得，

即，

又，

所以．

故选：B．

6.观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】观察可知，数列的前2项都是1，从第3项开始每一项等于它前2项的和，

所以空的一项为5，

故选：C．

7.设向量，满足，，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】D

【解析】因为，，

以上两式相减可得，，

所以，

即，

故选：D.

8.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】命题“,”为真命题的充要条件：,恒成立.

即,.故其必要不充分条件为.

故选：D.

9.设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，

∴渐近线方程为，

∴．

∵顶点到一条渐近线距离为1，

∴，

∴，

∴双曲线的方程为，焦点坐标为，

∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．

10.如图，在矩形中，，四边形为边长为2的正方形,现将矩形沿过点F的动直线l翻折,使点C在平面上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）

A.613 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

则,

因为直线l过点,则设其方程：

，．

当时，可知点C1与点B重合，

此时，；

当时，直线的方程为，

∴，，

．

∴,

令，则，

所以

，

当且仅当，即，时，取等号；

综上所述，的最小值为613，

故选：A．

11.过抛物线焦点的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】不妨设直线的斜率，过，作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，

过作于，由，

，，

即，

为的中点，即，

，

由，且，

由，设直线的倾斜角为，则，即直线斜率为，直线的方程，

，整理得：，

则，则，

所以，即，解得或（舍去）

故选：A

12.如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

【答案】D

【解析】过点作，垂足为点，设，，且，，

由题意可得，，

所以，

，

因为，

令，则

，

当且仅当时，等号成立，

故（千米）.

故选：D.

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.已知的三边，，，则角A的大小是________．

【答案】

【解析】因，，，

由余弦定理，

则.

∵，∴．

故答案为：．

14.已知为数列的前项和，满足，则的值为____________.

【答案】8

【解析】依题意，，，

当时，，

当时，由得，

两式相减并化简得，

所以数列从第二项起是公比为的等比数列，

所以，

所以.

故答案为：

15.已知点在离心率为的椭