2023-2024学年河南省三门峡市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

注意事项：

1，答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整?笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若经过两点的直线斜率为1，则实数（）

A. B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】过两点的直线斜率为，所以，

解得，.

故选：A.

2.圆：与圆：的位置关系不可能是（）

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

【答案】D

【解析】圆：化为标准方程，

则圆的圆心为，半径为，

圆：的圆心为，半径为，

则两圆心距离为，

所以两圆不可能外切.

故选：D.

3.在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（）

A.直线AB∥坐标平面xOy B.直线AB⊥坐标平面xOy

C.直线AB∥坐标平面 D.直线AB⊥坐标平面

【答案】C

【解析】由已知得，

坐标平面的一个法向量是，

坐标平面的一个法向量是，

易判断与，不平行，

所以直线AB不垂直坐标平面，也不垂直坐标平面，故BD错.

因为，所以直线不平行坐标平面，

故A错

因，

点A、B均不在坐标平面上，所以直线AB与坐标平面平行，故C对.

故选：C

4.设数列的前n项和为，并且，则等于（）

A.32 B.16 C.992 D.

【答案】A

【解析】当时，.

所以.

故选：A.

5.已知双曲线的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N,若，且,则C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，根据对称性，不妨设在左支,

由于，且，

所以，

由于关于原点对称，所以,结合可得

，所以

故渐近线的倾斜角为，

双曲线的渐近线方程为．

故选：B

6.已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（）

A. B.6 C. D.

【答案】A

【解析】由于椭圆的焦点为，所以且焦点在轴上，则，

且，，所以椭圆方程为，

所以，设左焦点为，

根据椭圆的定义得，

当是的延长线与椭圆的交点时等号成立，

所以的最大值为.

故选：A

7.已知等差数列的前5项和为105，且.对任意的，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前项和等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设数列的公差为，前项和为，

因为，可得，解得，

所以，

对任意的，若，则，所以，

所以数列是首项为1，公比为7的等比数列，故.

故选：C.

8.已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点,直线与的另一个交点为,若,则直线的斜率为（???）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为离心率为，故可设，故，

故椭圆方程为：，

而，，故，因，故.

故直线与轴不垂直也不重合，

故可设，，，则，

由可得，

因在椭圆内部，故恒成立，且，

故，因，故，

此时，，

故在第一象限，符合条件，的斜率为，

故选：A.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，其中，则（）

A.直线过定点

B.当时，直线与直线垂直

C.当时，直线在两坐标轴上的截距相等

D.若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为

【答案】ABD

【解析】由直线方程，若，即直线过定点，A对；

时，斜率为1，而斜率为，显然斜率乘积为，

所以直线与直线垂直，B对；

时，，令则，令则，显然截距不相等，C错；

若直线与直线平行，即，则两条平行直线之间的距离，D对.

故选：ABD

10.如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详析九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A.

B.

C.

D.存在正整数，使得为质数

【答案】BC

【解析】依题意因为，

以上个式子累加可得︰,

又满足上式，所以，

故，故A错误；

因，

所以，故B正确；

因为，所以，故C正确；

因为，故当且为整数时，，

此时、必有一个为大于的偶数，则为合数