2023-2024学年河南省信阳市高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省信阳市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线在y轴上的截距为（）

A. B. C.1012 D.2024

【答案】B

【解析】因为，令，得，

所以直线在y轴上的截距为.

故选：B.

2.已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（）

A.2023 B.2024 C.2025 D.2048

【答案】B

【解析】因为，

所以.

故选：B.

3.直线m，n的方向向量分别为，平面的法向量为，则下列选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】若，则与共线向量，故A错误；

若，则与共线向量，故B错误；

若，则，故C错误；

若，则，故D正确，

故选：D

4.直线与平行，则a的值为（）

A.0 B. C.或0 D.或0

【答案】C

【解析】因为直线与平行，

所以，解得或，

当时，两直线分别为，，显然平行，满足题意；

当时，两直线分别为，，也平行，满足题意；

综上，或.

故选：C.

5.2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记河南园、北京园、香港园分别为，

则样本空间(甲1，乙2，丙3)，(甲1，乙3，丙2)，(甲2，乙1，丙3)，

(甲2，乙3，丙1)，(甲3，乙2，丙1)，(甲3，乙1，丙2)}，共6个基本事件，

则甲去河南园的基本事件有2件，

所以甲去河南园的概率为.

故选：A.

6.直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（）

A. B. C.4 D.12

【答案】B

【解析】由，得，易得，

设，则，

.

故选：B.

7.如图,在平行六面体中，，，，，则等于（）

A. B. C. D.10

【答案】A

【解析】依题意，设,，，

因为，

所以，，，，

又，

所以

.

故选：A.

8.如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，设，则，，

由，得，在中，，

整理得，因此，，

在中，有，整理得，

显然，即，解得，

所以双曲线的渐近线方程为．

故选：C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.方程（为常数）表示的曲线可能是（）

A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】ABC

【解析】若，方程表示直线；若，方程表示椭圆；

若，方程表示双曲线；，方程不表示任何曲线；

由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线．

故选：ABC．

10.如图，在正四棱柱中，M是的中点，，则（）

A. B.平面

C.二面角的余弦值为 D.到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】以为坐标原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

则，

对于A，，则，

所以不垂直，故A错误；

对于B，，所以，

所以，是平面的一个法向量，即平面，故B正确；

对于C，易知平面的一个法向量，

而，

所以二面角的余弦值为，故C正确；

对于D，到平面的距离，故D正确.

故选：BCD.

11.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则（）

A. B.

C. D.成等比数列

【答案】AC

【解析】因为，，，

所以，，

，，故AC正确，B错误；

当时，，即，