2023-2024学年河南省驻马店市高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期

1月期末考试数学试题

本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效．

3．考试结束，监考教师将答题卡收回．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，所以，

设直线的倾斜角为，则，又，

所以，即直线的倾斜角为.

故选：D

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将抛物线方程化为标准方程得，

所以，抛物线开口向上，且，故焦点坐标为.

故选：C

3.已知两条不重合的直线和．若，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.或1

【答案】B

【解析】因为，故，故或，

当时，的方程均为，它们重合，故舍去；

当时，，，它们平行，

故选：B.

4.在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

化简得：，故选：A.

5.钟表面上有12个时刻整点，从中任选3个整点，则此3点能构成直角三角形的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】12点中任取3个不同的点，共有，

12个时刻整点共有6条不同的直径，除去两个直径的端点，还余10个点，

故任选3个整点，它们构成直角三角形，有，

设为“任选3个整点，则此3点能构成直角三角形”，则，

故选：D.

6.在四棱锥中，底面为正方形，底面分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】建立如图所示空间直角坐标系，设，

则，，，，

由分别为的中点，则，，

则，，设异面直线与的夹角为，

.

故选：A.

7.在平面直角坐标系中,点分别在x轴和y轴上运动,且,点和点P满足，则的最大值为（）

A.2 B.

C. D.

【答案】D

【解析】设、、，

则、、，

由，则有，即，

由，有，故，即，

即有，且，

则，

由，故当时，有最大值，

且的最大值为.

故选：D.

8.2023年杭州亚运会是疫情之后我国举办的一项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强大的综合实力，更体现了我国青年的奉献精神和志愿力量．运动会期间甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（）种．

A.24 B.32 C.36 D.40

【答案】C

【解析】甲和乙相邻，则甲乙有种排法，则甲、乙、丁、戊共有种排法，

此时甲、乙、丁、戊间共有五个位置可排，

但甲和丙不相邻，故只能在三个位置中选一个，故共有种排法.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知曲线，下列命题错误的是（）

A.若，则是双曲线 B.若，则是椭圆

C.若，则是圆 D.若，则是两条直线

【答案】BCD

【解析】对于A，当时，异号，故曲线是双曲线，故A正确；

对于B，若，则曲线圆，故B错误；

对于C，若，则曲线不存在，故C错误；

对于D，若，满足，但曲线不存在，故D错误.

故选：BCD.

10.有4个相同的球，分别标有数字，从中不放回随机取两次，每次取1个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列关系成立的是（）

A.与相互独立 B.与相互独立

C.与相互独立 D.与相互独立

【答案】BC

【解析】从上述个球中不放回的随机取两次，每次取1个球，

所有的基本事件：、、、、、、、、、、、，共种，

其中事件包含的基本事件有：、、、、、，共6种，

事件包含的基本事件有：、、、、、，共6种，

事件包含的基本事件有：、、、、、、，，共8种，

事件包含的基本事件有：、、、，共4