第09讲相似三角形的判定与性质-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）[含答案].pdf

第08讲相似三角形的判定与性质

课程标准学习目标

1．理解相似三角形的判定定理，能灵活使用相似三角形的判定定理来判

定两个三角形相似．

相似三角形的

2．掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，包括相似三角形对应边、

判定与性质

对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比．

知识点01平行线截三角形相似

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

试卷第1页，共14页

1

【即学即练】

1．已知：平行四边形ABCD，是延长线上一点，与、交于G、．

EBAF

(1)图中有对相似三角形；

(2)求证：CF2=GF×EF．

知识点02利用两角对应相等判定三角形相似

两角分别相等的两个三角形相似．

1

【即学即练】

2．如图，AE与BD交于点C，ÐDME=ÐA=ÐB，且DM交AC于F，ME交BC于G，求

证：VAMF∽VBGM．

“

注意：当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角或给出几个角的大小时，一般选用两组

”

角对应相等的两个三角形相似进行判定．

知识点03利用两边对应成比例且夹角相等判定三角形相似

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

1

【即学即练】

3．如图，将VABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，连接MA，CN.求证：VABM∽VCBN.

试卷第2页，共14页

知识点04利用三边成比例判定三角形相似

三边成比例的两个三角形相似．

1

【即学即练】

ABBCAC

¢¢¢

==

4．已知：在VABC和VABC中，．求证：¢¢¢．

¢¢¢¢¢¢△ABC∽△ABC

ABBCAC

知识点05网格中相似三角形的判定

在网格中判断两个三角形相似时，可以利用网格的特点和勾股定理求三角形的边长．

1

【即学即练】

5．如图，VABC和VDEF在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F均在格点上，试证

这两个三角形相似．

知识点06相似三角形对应线段的比

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应边上的中线的比都等于相似比．

1

【即学即练】

6．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=4,DB=8,DE=3，求BC的长．

知识点07相似三角形的周长比与面积比

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

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1

【即学即练】

7．如图，AC，BD相交于点O，ÐA=ÐD．

(1)求证：△AOB∽△DOC；

(2)已知AO=5，DO=3，VAOB的面积为50，求△DO