2023-2024学年湖北省荆门市高一上学期1月期末学业水平检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末

学业水平检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

①当集合中的时，，

，即，

故此时，

②当集合中的时，，

，

即，此时，

综上所述，.

故选：A.

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，所以函数的定义域为：.

故选：B.

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数在上单调递增，且在上连续，

因为，，

所以，

所以函数的零点所在的区间是.

故选：B.

4.“”是“且”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】可令，，，则满足，但“且”不成立，

所以“”不是“且”的充分条件；

根据不等式的性质：由且，可得：，

所以“”是“且”的必要条件.

故选：A.

5.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点，

圆心角为，则，

所以弦，

又弧长，

所以弦长与弧长之比为.

故选：C.

6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当时，在上单调递增，且，

所以函数在的值域是，

因为函数的值域是，

所以当时的函数值域应该包含，

即.

故选：B.

7.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A.大于 B.小于 C.大于等于 D.小于等于

【答案】A

【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，

由杠杆的平衡原理：，，解得，，

则，

下面比较与10的大小：（作差比较法）

因为，

因为，所以，即，

所以这样可知称出的黄金质量大于.

故选：A.

8.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为（）

A12 B.6 C.4 D.2

【答案】A

【解析】定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，

，

，函数的周期为4，

又当时，，

作出函数在上的图像如图所示：

方程在内的所有根之和即为函数与函数的图像在上所有交点的横坐标之和，

如图所示，两函数图像在上有四个交点，令横坐标分别为，

且，，

所以函数与函数的图像在上所有交点的横坐标之和为12.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列计算结果为有理数的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】因为为有理数；

为有理数；

为有理数；

为无理数.

故选：ABC.

10.已知，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由，

故A正确；

，故C正确；

，故D错误；

因为，所以为第一或第三象限角，

若为第一象限角，则，所以；

若为第三象限角，则，

所以，所以B错误.

故选：AC.

11.关于函数，下列结论正确的有（）

A.是偶函数 B.在区间单调递减

C.的最大值为2 D.的周期为

【答案】AC

【解析】因为函数的定义域是，

且，所以为偶函数，故A对；

当时，，，所以；

当时，，所以，

所以函数的图象如下：

所以函数在上单调递增，故B错；

的最大值为，故C对；

由图象可知，函数不是周期函数，故D错.

故选：AC.

12.生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”.根据“榶水不等式”判断下列命题一定正确的是（）

A.若，，则

B.

C.若，，为三条