上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期12月阶段检测数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期12月阶段检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为．

2．函数的定义域为.

3．若幂函数的图象分布在第一、三象限，则.

4．函数的值域是.

5．关于x的不等式的解集是.

6．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为.

7．若函数的值域是，则实数m的取值范围是.

8．若不等式的解集为，则实数a的取值范围是.

9．函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与函数的图像关于轴对称，则

10．已知函数的定义域和值域都是，则.

11．已知函数在上严格单调递增，则实数a的取值范围是.

12．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是．

二、单选题

13．已知，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

14．“”是“函数在上为严格增函数”的（???）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

15．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

16．已知函数，给出下列命题：

（1）无论取何值，恒有两个零点；?????

（2）存在实数，使得的值域是；

（3）存在实数使得的图象上关于原点对称的点有两对；

（4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是．其中，正确命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题

17．已知全集为R，集合

(1)求集合；

(2)若，求实数a的范围.

18．已知函数的定义域为D，其中a为常数

(1)若，讨论的奇偶性，并说明理由；

(2)当时，求函数的零点.

19．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元.

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量为多少吨时可使亏损量最小？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

20．已知奇函数的定义域为.

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

A

D

B

1．

【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.

【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是.

故答案为：

2．

【分析】根据二次根号下大于等于0和对数底数的范围即可得到范围，解出即可.

【详解】由题意得，解得或，

则其定义域为.

故答案为：.

3．-3

【分析】根据幂函数的定义得到，求出值，进行检验即可.

【详解】根据其为幂函数，则，解得或，

当时，，则其定义域关于原点对称，

，故为偶函数，且分布在一、二象限，图象如图所示：

故舍去，

当时，，则其定义域关于原点对称，

，故为奇函数，且分布在一、三象限，图象如图所示：

故答案为：.

4．

【分析】根据指数函数的单调性即可求解.

【详解】易知指数函数在上单调递减，

所以，即该函数在上的值域为.

故答案为：

5．

【分析】根据对数函数单调性得到不等式，解出即可.

【详解】由题意得，

则，解得.

则其解集为0,1.

故答案为：0,1

6．

【分析】根据不等式的解集得出a与b、c的关系，再代入不等式中化简求解集即可．

【详解】不等式的解集为，

所以和1是的实数根，且，

所以，可得，

所以不等式可化为，即，

整理可得，解得或，

所以不等式的解集为．

故答案为：．

7．

【分析】根据函数的单调性，结合其最值和端点值即可得到的取值范围.

【详解】因为函数在区间上是增函数，在上是减函数，

且，，

所以函数在区间上的值域是，必有．

故答案为：．

8．

【分析】对不等式的类型分类讨论，根据判别式及二次