江苏省扬中高级中学2024-2025学年高一上学期12月阶段测试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬中高级中学2024-2025学年高一上学期12月阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“是钝角”是“是第二象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（???）

A． B．0 C． D．2

4．若，则（??）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需要的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍所需要的时间为（???）天，（结果保留一位小数，参考数据：）

A． B． C． D．19

7．已知函数，其中，若，都有关于的不等式恒成立，则正实数的取值范围为（???）

A．或 B．或

C． D．

8．已知函数，若对任意的实数x，恒有成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列结论中正确的是（???）

A．命题“”的否定是“”

B．函数的图象必过定点

C．若某扇形的周长为，面积为，圆心角，则

D．函数的单调增区间

10．已知，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知正实数x，y满足，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函数满足以下两个条件①在定义域上是增函数，②，请写出一个同时符合上述两个条件的函数.

13．已知，则的值为．

14．若存在常数和，使得函数和对公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．计算：

(1)

(2)

(3)

16．已知角是第二象限角，其终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点．

(1)求，，的值；

(2)求的值．

17．已知函数且.

(1)讨论函数的奇偶性;

(2)当时，判断在的单调性并加以证明；

(3)解关于的不等式.

18．某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位：)与游玩时间（单位：小时）满足关系式：；②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；③当的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.

(1)当时，写出累计经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累计经验值；

(2)该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为.

①若，当游玩时间在5小时以内（含5小时），求“玩家愉悦指数”的最小值.

②若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.

19．我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数．该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数．已知函数（e为自然对数的底数，约为2.718）

(1)求函数的函数值为0的的值；

(2)求函数图象的对称中心；

(3)写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

B

C

C

D

C

ABC

ACD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N，根据交集运算求解即可.

【详解】因为，,

所以，

故选：D

2．A

【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角，

当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立，

所