【中考冲刺】初三数学培优专题-12-三角函数(含答案)(难).pdfVIP

三角函数

阅读与思考

三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的重要体现，解三角函数相关问题

时应注意以下两点：

1．理解同角三角函数间的关系．

22

（1）平方关系：sincos1；

sincos

（2）商数关系：tan，cot；

cossin

（3）倒数关系：tancot1．

2．善于解直角三角形．

从直角三角形中的已知元素推求其未知的一些元素的过程叫作解直角三角形．解直角三角形，

关键是合理选用边角关系，它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念．许

多几何计算问题都可归结为解直角三角形，常见的基本图形有：

例题与求解

【例1】在△ABC中，BC＝1992，AC＝1993，AB＝19921993，则sinAcosC．

（河北省竞赛试题）

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解题思路：通过计算，寻找BC，AC，AB之间的关系，判断三角形形状，看能否直接用三角函

数的定义解题．

0

【例2】某片绿地形状如图所示，其中∠A＝60，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200m，CD＝100m．

求AD，BC的长．（精确到1m，31.732）

解题思路：本题的解题关键是构造直角三角形，构造的原则是不能破坏∠A，所以连结AC不

行．延长AD和BC交于一点E（如图1），这样既构造出了直角三角形，又保全了特殊角∠A；

或过点D作矩形ABEF（如图2）来求解．

【例3】如图，已知正方形ABCD中，E为BC上一点．将正方形折叠起来，使点A和点E重

1

合，折痕为MN．若tanAEN，DC＋CE＝10．

3

（1）求△ANE的面积；

（2）求sinENB的值．

1

解题思路：将tanAEN与DC＋CE＝10结合起来，可求出相关线段的长，为解题铺平

3

道路．

【例4】如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出

发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上

0

的某点E处．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90，客轮速度是货轮速度的2倍．

（1）选择：两船相遇之处E点（）

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上

（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

（南京市中考试题）

解题思路：对于（2），过D作DF⊥CB于F，设DEx，建立关于x的方程．

【例5】若直角三角形的两个锐角A，B的正弦是方程2的两个根．

xpxq0

（1）那么，实数p，q应满足哪些条件？

（2）如果p，q满足这些条件，方程2的两个根是否等于直角三角形的两个锐角

xpxq0