河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题（含答案解析）.docx

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河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．在数列中，若，则下列数是中的项的是（???）

A．4 B．4 C． D．3

3．已知等比数列的前项和为，若，则（???）

A． B．8 C．9 D．16

4．已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（????）

A． B．

C． D．无最大值

5．棱长为的正四面体中，点是AD的中点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．椭圆的离心率为，点为上一点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．南宋数学家杨辉在《解析九章算法?商功》一书中记载的三角垛?方垛?刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（????）

A． B．

C．若，且，则 D．若且，则

10．已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（????）

A．椭圆离心率为

B．

C．若，则的面积为

D．最大值为

11．已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（???）

A．直线l与圆的位置关系是相切 B．直线l与圆的位置关系是相离

C．圆与圆的公共弦长是 D．圆上的点到直线l的距离为1的点有3个

三、填空题

12．已知是等差数列的前项和，且，，则.

13．过点作斜率为的直线与双曲线相交于，若是线段的中点，则双曲线的离心率为

14．抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点，为上一动点，则周长的最小值为．

四、解答题

15．已知数列满足，.

(1)令，证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和.

16．已知双曲线过点，右焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程．

17．已知数列的前n项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和．

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．焦距为2c的椭圆（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．

(1)如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；

(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

A

A

C

D

BC

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.

【详解】抛物线化为标准方程可得，

故，焦点坐标为.

故选:C.

2．B

【分析】利用递推关系罗列数列中的项即可判定选项.

【详解】由，，

，可知以3为周期，依次为，显然B正确.

故选：B

3．B

【分析】根据等比数列的前项和的性质，将分别用表示，代入即可求解.

【详解】因为所以，则，

由等比数列的前项和的性质可知，

数列是以为首项，3为公比的等比数列，

所以，即，

，即，

所以.

故选：B.

4．B

【分析】对于A：根据可得，结合通项公式分析判断；对于B：根据等差数列性质可得，即可分析判断；对于CD：根据分析数列的符号性，即可判断.

【详解】对于选项A：因为数列为等差数列，则，即，

可得，则，故A错误；

对于选项B：因为，则，所以，故B正确；

对于选项D：因为，且，可知，当时，；

当时，；可知当且仅当时，取到最大值，故D错误，

对于选项C：因为，所以，故C错误；