人教版数学九年级上册同步分层提升练习22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时 ）（原卷版）.doc

22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式______．

2．（2022·湖北襄阳·九年级期末）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）．

3．（2022·江苏·九年级专题练习）已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______．

4．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是_________．

二、解答题

5．（2022·广东·湛江一中九年级课时练习）已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．

6．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点是抛物线上不同的两点．

①若，求之间的数量关系．

②若，求的最小值．

7．（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线解析式．

8．（2022·福建·莆田第二十五中学九年级阶段练习）根据下列条件分别求二次函数的表达式．

(1)已知二次函数的图象经过点(﹣2，﹣1)，且当时，函数有最大值2．

(2)已知二次函数图象的对称轴是直线x＝1，与坐标轴交于点(0，﹣1)，(﹣1，0)．

9．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为（1，3），求b，c的值．

10．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的交点为(1，0)，与y轴交点为(0，-2)．

(1)求该抛物线对应的函数关系式；

(2)若将该抛物线平移后经过原点，直接写出平移后的抛物线对应的函数关系式（至少写出2个对应的函数关系式）．

11．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）已知关于x的二次函数的图象与x轴交于（-1，0），(3，0)两点，且图象过点(0，3)，

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出它的开口方向、对称轴

12．（2022·吉林·南阳市第十九中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数图像的顶点为，与轴的交点为．

(1)求二次函数的表达式；

(2)已知点，点．若原二次函数图像向下平移个单位，与线段有公共点，结合函数图像，直接写出的取值范围．

13．（2022·广东惠州·九年级阶段练习）抛物线与的形状、开口方向都相同，且经过(0，3)．求：

(1)该抛物线的解析式；

(2)是由抛物线经过怎样的平移得到的？

14．（2022·内蒙古·敕勒川实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）．

(1)求两个函数的解析式；

(2)点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标．

15．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

(2)点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标.

16．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是抛物线在轴上方的一个动点．

(1)菱形的边长为______．

(2)求面积的最大值．

17．（2022·河北·育华中学三模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0．抛物线l的顶点是（1，0），并且经过点P，点A、点B、点C的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）．

(1)当抛物线l过点A时，求此时抛物线l的函数关系式及点P的坐标；

(2)若存在一条新抛物线，它与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A和第（1）问中的点P，求新抛物线l′的函数关系式，并求出新抛物线的顶点坐标；

(3)若抛物线l经过△ABC区域（含边界），请求出n的取值范围．

18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．

(1)求此抛物线的解析式和对称轴．

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为，对称轴与轴的交点为，求线段的长；

(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐