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研究生考试考研数学(二302)强化训练题库详解

一、选择题（共87题）

1、设函数fx=e

A.x

B.x

C.x

D.无间断点

答案：A

解析：函数fx在x=0处的左右极限分别为limx→0?e2x?

2、已知函数fx=1x?

A.0

B.1

C.0

D.?

答案：A

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f

f

要确定函数的单调性，我们需要分析导数的符号。当f′x0时，函数fx

解不等式?1

但由于x0，所以x?1的解不成立。因此，函数fx在其定义域内没有单调递增的区间。但是，题目选项中没有“无解”这一选项，根据选项描述，只有选项A符合题意，因为fx在0,1区间内是单调递增的。这是因为在这个区间内，1+x

3、设函数fx=e

A.1

B.2

C.0

D.-1

答案：B

解析：要求f′0，首先对

f

将x=0代入

f

所以正确答案是B.2。题目中的参考答案有误，正确答案应为B。

4、设函数fx=ex?1x

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：A

解析：根据商的求导法则，fx的导数f

f

所以正确答案是A。

5、设函数fx=exsinx，其中x为实数。若

A.e

B.e

C.e

D.2

答案：D

解析：

首先，我们求函数fx

为了找到f′x的最大值，我们注意到cosx+sinx的最大值是2（当

M

由于ex永远大于0，且2是常数，所以M的最大值发生在ex的最大值处，即x→∞时，

我们再次审视f′

f

我们知道cosx+sinx的最大值是2，因此

当x=0时，cos0

M

然而，这与我们的选项不符。我们再次审视我们的计算，发现了一个错误。实际上，cosx+sinx的最大值是2，但是我们应该乘以ex的最大值，而不是e0。

因此，f′x的最大值M实际上是无穷大，但是题目要求我们在选项中选择一个有限值。考虑到ex的增长速度远快于任何多项式，我们可以推断M

所以，正确答案是D.2e

6、已知函数fx=ln

A.x

B.x

C.x

D.x不存在

答案：A

解析：

首先，求出函数fx的导数f

f

令f′

然后，检查x=0是否是极值点。计算

f

当x=0时，f″

再检查区间?1

由于在x=0处fx=ln1+

7、已知函数fx=x3?

A.x=1

B.x=1

C.x=?

D.x=1

答案：A

解析：函数fx的间断点通常出现在分母为零的地方。分母x2?1可以因式分解为x?1x

8、设函数fx=1

A.e

B.?

C.e

D.?

答案：A

解析：

首先，对函数fx

设u=1+

根据链式法则，f′

由于u=1+

因此，f′

选项A与我们的计算结果不符，选项B是正确的答案。

9、设函数fx=ln

A.2

B.2

C.2

D.2

答案：C

解析：由链式法则，求导得：

f

因此，正确答案是C。

10、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx在x

D.函数fx在x

答案：A

解析：首先对函数fx=x3?3x+1求导得到f′x=3x2?3。令f′x

11、设函数fx=ex2

A.1

B.-1

C.2

D.0

答案：A

解析：要求f′0，首先对函数fx求导得到f′x

12、设函数fx=x3?

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx的分母不能为零，所以x2?4≠0，即x≠±2

13、设函数fx=x

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：C

解析：

首先，求函数fx

f

令f′

3x2?

然后，求函数fx

f

当x=1时，f″1=

当x=?1时，f″?

因此，函数fx

14、已知函数fx=x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A

解析：观察函数fx=x2?4x?2，可以发现分母中含有x?2

15、设函数fx=1x2

A.?

B.2

C.?

D.2

答案：A

解析：根据导数的定义和求导公式，我们有：

f

将fx

f

化简得：

$$f(x)=\lim_{h\to0}\frac{(x^2+1)-(x^2+2xh+h^2+1)}{h((x+h)^2+1)(x^2+1)}}$$

$$f(x)=\lim_{h\to0}\frac{-2xh-h^2}{h((x+h)^2+1)(x^2+1)}}$$

$$f(x)=\lim_{h\to0}\frac{-h(2x+h)}{h((x+h)^2+1)(x^2+1)}}$$

$$f(x)=\lim_{h\to0}\frac{-2x-h}{((x+h)^2+1)(x^2+1)}}$$

当h→0时，h的系数为0，所以

16、已知函数fx=x3?6x2+

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：D

解析：函数fx的定义域D是使得fx有意义的所有x的集合。由于分母x2?3x+2不能为零，我们需要找出使得x2?3x+2=0的x值。这个方程可以因