3.3 垂径定理(1) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docx

3.3垂径定理(1)

基础巩固

1.如图所示，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB的距离是().

A.6B.5

C.4D.3

2.如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连结CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中,正确的是().

A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD

3.如图所示，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为().

A.2cmB.3cmC.25cm

4.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(1，0)，以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为.

5.如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.

6.如图所示，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上,⊙O与直线l3的交点为点A,B,AB=12,求⊙O的半径.

7.如图所示，在平面直角坐标系中，以点C(2，3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点.

(1)求A,B两点的坐标.

(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象

能力提升

8.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为点M,则AC的长为().

A.25cmB.45cmC.25cm或

9.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则BC的长为().

A.20B.26C.28D.30

10.如图所示,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结BO并延长交⊙O于点E,连结CE,若AB=4,CD=1,则CE的长为.

11.⊙O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP长的取值范围是.

12.如图所示,AB是⊙O的弦,C是AB上一点,∠AOC=90°,OA=8,OC=6,则AB=.

13.如图所示,在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.

(1)求圆心O到CD的距离.

(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长.

14.如图所示，四边形ADFE和四边形BCDG都为正方形，且点F，D，C在半圆O的直径上，点E，A，B在半圆O的圆弧上，若小正方形的边长为4，求该半圆的半径.

夯实演练

15.如图所示，在半径为13的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是().

A.26

C.211

16.已知AB是⊙O的弦,OM⊥AB,垂足为点M,连结OA.若△AOM中有一个角是30°,OM=23

17.如图所示，在半径为23的扇形AOB中,∠AOB=120°,点C是?AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点

(1)当BC=4时,求线段OD的长.

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

3.3垂径定理(1)

1.B2.D3.D4.(7,0)5.2

3

6.如答图所示,连结OA,过点O作OD⊥AB于点D.

∵AB=12,∴AD=1

∵相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.

在Rt△AOD中,

∵AD=6,OD=8,

∴OA=

∴⊙O的半径为10.

7.(1)过点C作CM⊥x轴于点M,则MA=MB,连结AC,如答图所示.

∵点C的坐标为(2，3),

∴OM=2,CM=3

在Rt△ACM中,CA=2,

∴AM=

∴OA=OM-AM=1,OB=OM+BM=3.

∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).

(2)将点A(1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,得1+b+c=0,9+3b+c=0,解得

∴二次函数的表达式为y=x2-4x+3.

8.C9.B10.1311.4≤O