3.8 弧长及扇形的面积(2) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docx

3.8弧长及扇形的面积(2)

基础巩固

1.挂钟的分针长10cm，经过13h，它扫过的面积为

A.100π3cm2

2.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积之和是().

A.3π/4B.3π/8C.3π/2D.3π/16

3.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以点A,C为圆心,AD,CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是().

A.4-2πB.8-

4.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=5,CB=8,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是().

A.254π

5.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是(结果保留π).

6.如图所示为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，图中，阴影部分的面积依次记为S?,S?,S?,…,则S??=(结果保留

7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.

(1)求线段EC的长.

(2)求图中阴影部分的面积.

8.如图所示,在半径为12的圆中,两圆心角∠AOB=60°,∠COD=120°,连结AB,CD,求图中阴影部分的面积.

能力提升

9.如图所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E按逆时针方向旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是().

A.πB.5π4C.3+πD.8--π

10.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A?D?C?,使A?D?=AD,D?C?=DC

A.PQB.P=QC.PQD.无法确定

11.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.

12.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O?和半圆O?，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E,F,且EF=2(EF与AB在圆心O?和O?的同侧),则由AE,EF,FB,AB所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.

13.如图1所示，已知在⊙O中，C为的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB并延长交⊙O于点E,连结AE.

(1)求证:AE是⊙O的直径.

(2)如图2所示，连结EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求图中阴影部分的面积之和(结果保留π与根号).

14.如图所示,菱形ABCO的顶点A的坐标为(-4,0),∠ABC=60°,将菱形ABCO绕点O按顺时针方向旋转270°得到菱形ABCO，图中阴影部分是菱形ABCO旋转时所扫过的面积，该圆弧与x轴的负半轴交于点M.

(1)求点C的坐标和空白部分的∠AOC的度数.

(2)试判断点M是否在AB所在的直线上，并说明理由.

(3)求图中阴影部分的面积.

夯实演练

15.如图所示,在半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为?AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为

A.10πB.9πC.8πD.6π

16.如图所示，在圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结AB.若阴影部分的面积为(π-1),则AC=.

17.已知P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.

(1)将△PAB绕点B按顺时针方向旋转90°到△PCB的位置(如图1所示).

①设AB的长为a,PB的长为b(ba),求△PAB旋转到△PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积.

②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.

(2)如图2所示，若