4.7 图形的位似 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docx

4.7图形的位似

基础巩固

1.如图所示,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,OA=AD,则△ABC与△DEF的位似比是().

A.12B.1

2.如图所示，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心,F,G,H,M,N分别是OA,OB,OC,OD,OE的中点,则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是().

A.6:1B.5:1C.4:1D.2:1

3.下列图形中，△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的为().

4.如图所示,△ABC是将△ABC放大后的图形,若AA=1

5.如图所示，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为32，若五边形ABCDE的面积为18cm2,周长为21cm,则五边形ABCDE的面积为cm2,周长为

6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD位似，位似中心为原点O，点A的坐标为(-2,1),它的对应点A(1,-0.5),若AB=2,则A

7.如图所示，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，按要求画出△A?B?C?和△A?B?C?.

(1)以点O为位似中心，在点O的同侧作△A?B?C?，使它与原三角形的位似比为1：2.

(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A?B?C?,则点A旋转的路径长为.

能力提升

8.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=42,

A.-2222B.(

9.如图所示,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1，-1)，则两个正方形的位似中心的坐标为.

10.如图所示，直线y=13x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,△BOC与△BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B

11.如图所示,正方形A1A2B1C1、正方形A2A3B2C2、正方形A3A4B3C3、…、正方形AnAn??BnCn按如图所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn

(1)写出正方形A1A2B1C1、正方形A2A3B2C2、正方形A3A4B3C3、…、正方形AnAn??BnCn的位似中心的坐标.

(2)写出正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标.

夯实演练

12.如图所示，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC.下列说法中，错误的是().

A.△ABC∽△ABCB.C,O,C三点在同一直线上

C.AO:AA

13.如图所示，△ABC与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B(6,8),则△ABC的面积为.

14.如图所示，正三角形ABC的边长为33+

(1)如图1所示,正方形EFPN的顶点E,F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法).

(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长.

(3)如图2所示，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.

12.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,AF与CE相交于点G,BG与AC相交于点H.现有下列结论:①△ACF≌△CDE;②CG2=GH·BG;③若DF=2CF,则CE=7GF;④S四边形ABCG=

13.如图所示，将一副斜边相等的三角尺按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB=30°,∠DAB=45°,O为斜边AB的中点,连结CD交AB于点E.

(1)求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

(2)求证:CD平分∠ACB.

(3)过点D作DF∥BC交AB于点F,求证:BO2+OF2=EF?BF.

14.在△ABC中,P为边AB上一点.究

究

(1)如图1所示,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB.

(2)若M为CP的中点,AC=2.

①如图2所示,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.

②如图3所示,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,求BP的长.

4.7图形的位似

1.A2.C3.B