2023-2024学年江苏省南通市海安市高一上学期1月期末学业质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏省南通市海安市2023-2024学年高一上学期1月期末

学业质量监测数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意集合是奇数集合，所以.

故选：A.

2.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】命题：“”为存在量词命题，它的否定是.

故选：C.

3.若的终边与的终边垂直，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为的终边与的终边垂直，且，

所以，则.

故选：B.

4.已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（）（参考数据：）

A.50 B.52 C.54 D.56

【答案】B

【解析】由题知，，解得，所以，

由，得.

故选：B.

5.函数的最小值为（）

A.0 B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】，

由于在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递增，

又，即分段处端点值相等，

故在处取得最小值，最小值为.

故选：B.

6.已知函数在上的图象不间断，则“”是“在上是增函数”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，显然满足，，

但在上不是增函数；

若在上是增函数，则，，

所以，是在上是增函数的必要不充分条件.

故选：C.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为在上单调递增，在上单调递减，

在单调递增，所以，，

，所以.

故选：D.

8.已知函数为偶函数，为奇函数，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】由函数为偶函数，得，则，

由函数为奇函数，得，

因此，所以.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】求函数零点，令，即，

分别画出函数与函数的图像，

得到两图像有两个公共点，由图像可知，有两个零点，

分别在区间和区间上；区间上的零点显而易见，

令，，所以，

，，

所以，所以，根据零点存在性定理，在存在零点.

故选：AC.

10.已知，则（）

A.的最大值为1 B.的最大值为1

C.的最小值为2 D.的最小值为3

【答案】ABD

【解析】对于A，令，由二次函数性质得当时，

取得最大值，此时，故A正确；

对于B，原式可化为，而，

当且仅当时取等号，故的最大值1，即B正确；

对于C，令，

当且仅当时取等号，但此时不为实数，故无法取等号，

即无法取到最小值2，故C错误；

对于D，易知，

当且仅当时取等号，故D正确.

故选：ABD.

11.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.函数的最小正周期为

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.的图象关于点中心对称

【答案】ACD

【解析】由题意可得，

则函数的最小正周期为，A正确；

当时，，由于在单调递增，在单调递减，

即在上不单调，故在上不单调，B错误；

当时，，即函数取到最小值，

故的图象关于直线对称，C正确；

将代入中，即的图象关于点对称，

将的图象向上平移个单位，即得到的图象，

故的图象关于点中心对称，D正确.

故选：ACD.

12.设定义在上的函数满足：①当时，；②，则（）

A. B.为减函数

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，在中，令得，，

解得，故A正确；

对于B，令，则，此时有，

即，即为增函数，故B错误；

对于C，令得，，故C正确；

对于D，由基本不等式得，等号成立当且仅当，

由B选项分析可知为增函数，所以，

所以，即，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13.已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为__________.

【答案】

【解析】由题意设圆心角、弧长、半径分别为，则，解得，

所以该扇形的面积为.

故答案为：.

14.试写出一个实数________，使得函数在上恰有一个零点.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】不妨取，则，

则，即得，

又图象的对称轴为，则在上单调递增，