2023-2024学年江苏省徐州市高二上学期1月期末抽测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期

1月期末抽测数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，经过直线的斜率为，

设该直线的倾斜角为，则，

所以，即直线的倾斜角为.故选：C

2.圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据圆的标准方程，

即可得圆心坐标为，半径为.故选：D

3.己知是等差数列，，则（）

A. B. C.0 D.14

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为d，则，

解得，所以.

故选：C

4.己知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数的极小值点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】根据导函数的图象可知，有三个变号零点，

则可得函数在上的单调性为先增再减，再增又减，

所以函数的极小值点的个数为1个.

故选：A

5.若椭圆C的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，长轴长、短轴长、焦距成等比数列，

所以，即，则，

即，则，

得，解得或（舍）

故选：D.

6.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由可得，

依题意可得在上恒成立，即在上恒成立，

令，则，

显然当时，，此时在上单调递减；

当时，，此时在上单调递增；

所以在时取得最小值，即；

因此只需满足即可，

即实数a的取值范围是.

故选：B

7.已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由可得,

即数列是以为首项，公比的等比数列，

可得，即；

所以，

因此

，且当x趋近于+∞时，趋近于，

所以实数k的取值范围为.故选：A

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，，

则，

当时，，∴在区间上单调递增，

∴，即，故，

因为，所以，即，故，

所以，

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（）

A.为等比数列 B.为等差数列

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】对于A，，故为公比为的等比数列，故A正确；

对于B，，

所以是公差为的等差数列，故B正确；

对于C，若，则，

则，

所以，但，故C错误；

对于D，因为，所以，，，

因为是等比数列，所以，解得：，故D正确.

故选：ABD.

10.已知直线与圆相切，椭圆，则（）

A.点在圆O内 B.点在圆O上

C.点在椭圆C内 D.点在椭圆C上

【答案】BC

【解析】由直线与圆相切，可知，圆心到直线的距离，

即，所以点在圆O上，

并且，所以圆在椭圆内，在椭圆内.

故选：BC

11.已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.当时，

D.过点可作三条直线与曲线相切

【答案】ACD

【解析】A选项，的定义域为R，，

当或时，，单调递增，

当时，，单调递减，

故为极大值点，为极小值点，共2个极值点，A正确；

B选项，极大值，极小值，

又，，

结合A选项中函数单调性及零点存在性定理可得，

有且只有，使得，

故函数只有1个零点，B错误；

C选项，令，则，

故在R上单调递增，故当时，，C正确；

D选项，由于，故点不是函数上点，

设切点为，，

故，

故切线方程为，

将点代入切线方程中得，，

可以看出是方程的根，

故，

令，两根为，

综上，过点可作三条直线与曲线