2012届高考数学(文)一轮复习课件：8-4第四节----直线与圆、圆与圆的位置关系(北师大版).ppt

1.直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种： 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系 ?相交 ?相切 ?相离(2)圆的切线方程若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为 .注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．2．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：

判断圆与圆的位置关系常用几何法：设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则|O1O2|r1＋r2? ；|O1O2|＝r1＋r2? ；|r1－r2||O1O2|r1＋r2? ；|O1O2|＝|r1－r2|? ；0|O1O2||r1－r2|? 3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．题型一圆的切线问题■例1已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．[思路分析](2)由|PO|＝|PM|，得x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x＋y＝0.①过点P作圆的切线有三种类型：当P在圆外时，有2条切线；当P在圆上时，有1条切线；当P在圆内时，不存在．②利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意各种直线方程的存在性，有时要进行恰当分类．[互动训练1]已知圆的方程(x－1)2＋y2＝9，求过点(－2，4)的圆的切线方程．解：∵圆方程(x－1)2＋y2＝32，∴圆心C(1,0)，半径r＝3.①当过点(－2,4)的圆的切线斜率存在时，设过点(－2,4)的圆的切线为y－4＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋4＝0，题型二有关圆的弦长、中点弦问题■[听课记录](1)解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2.①当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式得①有关圆的弦长的求法：已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r.答案：B题型三圆与圆的位置关系■例3(2010·徐州模拟)已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．[思路分析]本题求解的关键是由“圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长”得到|C1C2|2＋r22＝r12.1.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到．3．两圆公切线的条数(1)两圆内含时，公切线条数为0；(2)两圆内切时，公切线条数为1；(3)两圆相交时，公切线条数为2；(4)两圆外切时，公切线条数为3；(5)两圆相离时，公切线条数为4.因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系．[互动训练3]圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程；(2)若圆O2与圆O1相交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．题型四直线与圆的综合问题■例4已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．[思路分析]欲使圆上两点A、B关于直线y＝kx－1对称