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高级中学名校试卷
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山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期末教学质量抽测
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,故.
故选:C.
2.下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A,是奇函数不满足题意,故A错误;
对于B,若,首先定义域为关于原点对称,
且,所以是偶函数,
又,所以是周期函数,
故B正确;
对于C,画出函数的图象如图所示:
由此可知函数不是周期函数,故C错误;
对于D,若,
则,
所以不是偶函数,故D错误.
故选:B.
3.已知,且,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,且,
所以,
则,,
则.
故选:A.
4.已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】利用对数函数的性质可得,,
利用诱导公式可得,
所以.
故选:D.
5.如图,一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈,筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:)之间的关系可以表示为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设,
由题意可知,,,解得,,
函数的最小正周期为,
则,
当时,,可得,
又因为,则,故.
故选:A.
6.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数可知定义域为,
且定义域关于原点对称,
因为,
所以函数为奇函数,故排除选项B;
因为,故排除选项A;
因为,故排除选项D.
故选:C.
7.若是三角形的一个内角,且函数在区间上单调,则的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时,,
由于是三角形的一个内角,所以,
则,
由于函数在区间上单调,
所以,解得,即的取值范围为.
故选:B.
8.已知函数,若函数有三个零点a,b,c,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画出的图象和的图象,如下:
由题意得,,且,
即,,
故,
当且仅当,即时,等号成立.
故选:B.
二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.
9.以下说法正确的是()
A.“,”的否定是“,”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为
D.“,”是真命题,则
【答案】ACD
【解析】对于A,“,”的否定是“,”,故A正确;
对于B,即,解得,
因为所以“”是“”的必要不充分条件,故B错误;
对于C,扇形弧长为,圆心角为,所以扇形的半径长为,
则该扇形面积为,故C正确;
对于D,因为“,”是真命题,即,
对恒成立,
当时,命题成立;
当时,,解得,
综上可得,,故D正确.
故选:ACD.
10.若实数、满足,则下列不等式恒成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为函数为上的增函数,由,可得,
对于A选项,当时,,A错;
对于B选项,因为,则,
所以,,B对;
对于C选项,因为,则,可得,
所以,,
因为对数函数为上的减函数,故,C对;
对于D选项,,D错.
故选:BC.
11.已知函数的部分图象如图所示,则()
A.
B.在上单调递增
C.若、,且,则
D.把的图象向右平移个单位长度,然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则
【答案】ACD
【解析】对于A选项,由图可知,,
函数的最小正周期满足,可得,则,
则,
又因为,可得,
因为,则,所以,,可得,
所以,,A对;
对于B选项,当时,,
所以,上不单调,B错;
对于C选项,当时,,
由可得,
所以,函数在区间内的图象关于直线对称,
若、,且,则,
所以,,C对;
对于D选项,把的图象向右平移个单位长度,
可得到函数的图象,
再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,
则,D对.
故选:ACD.
12.已知函数的定义域为R,对任意,都有,当时,,且,则()
A.,都有
B.当时,
C.是减函数
D.若,则不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】令,则,又,所以,
当时,,所以,
又,
所以,即,A错误,B正确;
设,则
,
又,所以,所以,
又当时,,当时,,,
所以,即,所以在上单调递减,C正确;
因为,所以,
所以,即,
又在上单调递
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