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2023-2024学年山东省聊城市高一上学期期末教学质量抽测数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期末教学质量抽测

数学试题

一、单项选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】,故.

故选:C.

2.下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A,是奇函数不满足题意,故A错误;

对于B,若,首先定义域为关于原点对称,

且,所以是偶函数,

又,所以是周期函数,

故B正确;

对于C,画出函数的图象如图所示:

由此可知函数不是周期函数,故C错误;

对于D,若,

则,

所以不是偶函数,故D错误.

故选:B.

3.已知,且,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为,且,

所以,

则,,

则.

故选:A.

4.已知,,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】利用对数函数的性质可得,,

利用诱导公式可得,

所以.

故选:D.

5.如图,一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈,筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:)之间的关系可以表示为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设,

由题意可知,,,解得,,

函数的最小正周期为,

则,

当时,,可得,

又因为,则,故.

故选:A.

6.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由函数可知定义域为,

且定义域关于原点对称,

因为,

所以函数为奇函数,故排除选项B;

因为,故排除选项A;

因为,故排除选项D.

故选:C.

7.若是三角形的一个内角,且函数在区间上单调,则的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时,,

由于是三角形的一个内角,所以,

则,

由于函数在区间上单调,

所以,解得,即的取值范围为.

故选:B.

8.已知函数,若函数有三个零点a,b,c,且,则的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】画出的图象和的图象,如下:

由题意得,,且,

即,,

故,

当且仅当,即时,等号成立.

故选:B.

二、多项选择题:本题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.

9.以下说法正确的是()

A.“,”的否定是“,”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为

D.“,”是真命题,则

【答案】ACD

【解析】对于A,“,”的否定是“,”,故A正确;

对于B,即,解得,

因为所以“”是“”的必要不充分条件,故B错误;

对于C,扇形弧长为,圆心角为,所以扇形的半径长为,

则该扇形面积为,故C正确;

对于D,因为“,”是真命题,即,

对恒成立,

当时,命题成立;

当时,,解得,

综上可得,,故D正确.

故选:ACD.

10.若实数、满足,则下列不等式恒成立的是()

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】因为函数为上的增函数,由,可得,

对于A选项,当时,,A错;

对于B选项,因为,则,

所以,,B对;

对于C选项,因为,则,可得,

所以,,

因为对数函数为上的减函数,故,C对;

对于D选项,,D错.

故选:BC.

11.已知函数的部分图象如图所示,则()

A.

B.在上单调递增

C.若、,且,则

D.把的图象向右平移个单位长度,然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则

【答案】ACD

【解析】对于A选项,由图可知,,

函数的最小正周期满足,可得,则,

则,

又因为,可得,

因为,则,所以,,可得,

所以,,A对;

对于B选项,当时,,

所以,上不单调,B错;

对于C选项,当时,,

由可得,

所以,函数在区间内的图象关于直线对称,

若、,且,则,

所以,,C对;

对于D选项,把的图象向右平移个单位长度,

可得到函数的图象,

再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,

则,D对.

故选:ACD.

12.已知函数的定义域为R,对任意,都有,当时,,且,则()

A.,都有

B.当时,

C.是减函数

D.若,则不等式的解集为

【答案】BCD

【解析】令,则,又,所以,

当时,,所以,

又,

所以,即,A错误,B正确;

设,则

又,所以,所以,

又当时,,当时,,,

所以,即,所以在上单调递减,C正确;

因为,所以,

所以,即,

又在上单调递

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