2023-2024学年山西省大同市高二上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省大同市2023-2024学年高二上学期

期末质量监测数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.直线过点，，则直线在轴上的截距是（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】由题可得直线的斜率，再由点斜式方程可得，

化简可得，令，则直线在轴上的截距为.故选：D．

2.曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题得，切点坐标为，，

所以函数在切点处的切线斜率，

切线方程为，化简得．

故选：A．

3.等差数列的前项和为．若，则（）

A.8092 B.4048 C.4046 D.2023

【答案】C

【解析】由等差数列的性质可得，所以，解得，

所以．

故选：C．

4.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由函数，可得其的定义域为，

且，

令，解得，所以函数的单调递减区间是．

故选：B．

5.设圆，圆，则是两圆相切的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题可得圆的圆心坐标为，半径为2，

圆的圆心坐标为，半径为，故圆心距，

因为两圆相切可分为外切和内切，

当两圆外切时，圆心距，解得；

当两圆内切时，圆心距，解得，或（舍去），

所以是两圆相切的充分不必要条件.

故选：B．

6.若椭圆的离心率和双曲线的离心率恰好是关于的方程的两个实根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由椭圆与双曲线的性质可知，椭圆的离心率，双曲线的离心率，关于的方程有两个不相等的实根，，

令，则解得：．

故选：D．

7.已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】椭圆的半焦距，则，设点，

于是，消去得，

所以的面积.

故选：C

8.已知，且满足，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】等式，等号两边同除以，

可得，

所以，

所以，

所以，

构造函数，则，

显然，函数在定义域内增函数，

所以，即．

故选：A．

二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）

9.已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（）

A. B.

C.点到直线的距离为 D.点到平面的距离为

【答案】AB

【解析】对于A中，由，，可得，

所以，所以A正确；

对于B中，由空间的距离公式，可得，所以B正确；

对于C中，取向量，，

可得，，所以点到直线的距离为，所以C错误；

对于D中，由向量，，，

设平面的法向量为，则,

令，可得，，所以，

所以点到平面的距离为，所以D错误．

故选：AB．

10.已知双曲线的方程为，则（）

A.

B.的焦点可以在轴上

C.的焦距一定为8

D.的渐近线方程可以为

【答案】ACD

【解析】由题意得，解得，即A正确；

可得双曲线的标准方程为，故双曲线的焦点一定在轴上，所以B错误；

易知双曲线的焦距为，所以C正确；

显然当时，双曲线的标准方程为，其渐近线方程为，所以D正确．

故选ACD．

11.已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（）

A.数列是等比数列 B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A选项，

取，得，又，所以，

取，得，所以，显然，

即数列一定不是等比数列，所以A错误；

对于B选项，取，得，取，得，

所以，所以B正确；

对于C，D选项，

由，得，

又，所以是首项为，公比为的等比数列，

所以，所以，

，，

，

所以C，D均正确．

故选:BCD．

12.已知点是焦点为的抛物线上的一个动点，，则（）

A.的最小值为1 B.的最小值为4

C.最小值为3 D.的最大值为

【答案】AB

【解析】由抛物线方程，得其焦点，准线方程为，过作于点，则，显然当在坐标原点时有最小值，此时，即的最小值为1，所以A正确；

由于，故当三点共线时，即在坐标原点时有最小值，此时，即的最小值为4，所以B正确