2023-2024学年上海市松江区高一上学期期末质量监控数学试卷 （解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控

数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知全集，集合，则______________.

【答案】

【解析】因为全集，集合，所以.

故答案为：.

2.用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“___________”.

【答案】且

【解析】根据反证法的原理可知，求证或时，应首先假设且.

故答案为：且.

3.已知方程的两个根为，则_________.

【答案】6

【解析】由，得，

所以.

故答案为：6.

4.函数的定义域是___________．

【答案】

【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为.

故答案为：.

5.将化简为有理数指数幂的形式_______________.

【答案】

【解析】.

故答案为：.

6.已知幂函数的图象过点，则______.

【答案】

【解析】为幂函数，可设，，解得：，

，.

故答案为：.

7.设，为正数，且，则最小值是__________.

【答案】2

【解析】，

当且仅当时取等号，则最小值是.

故答案为：.

8.已知，用、的代数式表示_________.

【答案】

【解析】由可得，

所以.

故答案为：.

9.设为常数且，在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】因为在上是严格增函数，所以，

因为，所以在单调递减，所以，

又因为，所以，即实数的取值范围是.

故答案为：.

10.已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是_________________.

【答案】

【解析】因为关于的不等式有实数解，

所以，

当时，，

当时，，

当时，，

所以，即，

解得或，所以实数的取值范围是.

故答案为：.

11.已知函数是奇函数.其定义域为，且满足，当时，，则_________.

【答案】

【解析】由题意，所以是周期为4的周期函数，

又函数是上的奇函数，

且当时，，

所以.

故答案：.

12.已知函数的表达式为，若方程有四个不相等的实根，且，则值范围是______________.

【答案】

【解析】当时，，函数关于直线对称，

画出函数的图象，如图所示：

，

方程有四个不相等的实根，函数与有4个交点，

由函数的图象可知，即的取值范围为：，

由函数的图象可知：，，且，，

，，，，

，

令，，，设，则，，

根据对勾函数单调性其单调递增，则，

又，

设，，对称轴为，则，

即，即范围为.

故答案为：．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.已知:整数能被2整除，：整数能被6整除，则是的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】充分性：因为：整数能被2整除，所以设此数为，

则不一定为整数，即不一定能被6整除，故充分性不成立；

必要性：因为：整数能被6整除，所以设此数为，

则一定为整数，即一定能被2整除，故必要性成立，

综上所述，是的必要非充分条件.

故选：B.

14.已知，设，则与的值的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

当且仅当时等号成立，故.

故选：D.

15.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由表格可得，函数的零点在之间，

结合选项可知，方程的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.

故选：C.

16.设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是（）

A.①②都是真命题 B.①是真命题②是假命题

C.①是假命题②是真命题 D.①②都是假命题

【答案】A

【解析】对于①：当时，，不符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，则，不符合题意；

当时，，则，不符合题意；

当时，；

则符合题意，不符合题意；

综上，是单元素集，故①正确；

对于②：当为整数时，成立；

当不为整数时，设（为整数，），

当时，，，

此时，成立；

当时，，则，，

此时，成立；

当时，，，

此时，成立；

综上，对于任意，成立，故②正确.

故选：A.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在