高中数学 同步教学 数列的概念与通项公式.pptVIP

方法技巧(1)根据数列的前几项写通项公式的方法①统一项的结构,如都化成分数、根式等.②分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式.③对于符号交替出现的情况,可观察其绝对值,再以(-1)n或(-1)n+1(n∈N*)调节符号.④对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等求通项.(2)熟练掌握一些基本数列的通项公式①数列-1,1,-1,1…的通项公式是an=(-1)n.②数列1,2,3,4,…的通项公式是an=n.③数列1,3,5,7,…的通项公式是an=2n-1.④数列2,4,6,8,…的通项公式是an=2n.⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=2n-1.⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=n2.高中·数学高中·数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第一课时数列的概念与通项公式课标要求:1.通过实例,了解数列的概念.2.掌握数列的两种分类,能对具体数列作出判断.3.理解数列通项公式的概念,能根据数列的前几项写出数列的通项公式.4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题.自主学习知识探究1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.2.数列的表示数列中的每一项都和它的有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,…,排在第n位的数称为这个数列的第n项.数列的项通常用字母加右下角标表示,其中右下角标表示项的位置序号,所以,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},例如,数列1,2,3,4,…,n,…,可以简记为{n}.我们还应注意到这里{an}与an是不同的:{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…;而an只表示这个数列的第n项.这里{an}是数列的简记符号,并不表示一个集合.项序号(1)数列与集合的区别数列集合示例区别数列中的项是有序的集合中的元素是无序的数列1,2,3,4与4,3,2,1是不同的数列;{1,2,3,4}与{4,3,2,1}是相同的集合数列中的项可以重复集合中的元素不能重复数列1,-1,1,-1,…,构成集合的元素则不可以重复数列的各项必须是数集合中的元素可以是数、图形、字母等a,b,c不一定构成数列,但可以构成集合(2)数列与函数的区别与联系区别数列函数数列的定义域是正整数集函数的定义域是实数集数列的图象是孤立的点函数的图象是光滑的曲线联系对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…3.数列的分类序号分类标准名称含义例子1按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4,…,100无穷数列项数无限的数列1,4,9,…,n2,…2按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列3,4,5,…,n递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列6,6,6,6,…摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列1,-2,3,-4,…3按项的绝对值有界数列项的绝对值小于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,…无界数列不存在某一正值能使任一项的绝对值小于它1,2,3,4,…4.通项公式的定义如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.如数列2,4,6,8的通项公式是an=2n(1≤n≤4,n∈N*);全体正偶数组成数列的通项公式是an=2n(n∈N*).5.对数列通项公式的理解(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数表达式.(2)正如有些函数关系不一定有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.例如,的不同近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.(3)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.例如:数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n(n∈N*),也可以写成an=(4)数列通项公式的作用依次用1,2,3,…代替公式中的n就可以求出数列的各项;用数列的通项公式可以判断某数是否是数列中的项;借助通项公式能有利于对数列各种性质的研究.(5)掌握以下数列的通项公式自我检测1.下面三个结论:①