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专题01有理数-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义(华东师大版2024)[含答案].pdf

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专题01有理数

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目录

考点一:有理数的分类

考点二:求数的绝对值、相反数、倒数

考点三:正负数的实际应用

考点四:绝对值得非负性

考点五:有理数的大小比较

考点六:用科学记数法表示较大的数

考点七:根据点在数轴上的位置判断式子的正负及化简

考点八:有理数的混合运算

考点九:有理数的混合运算中错解复原问题

考点十:有理数的混合运算中应用问题

考点十一:数轴上表示含绝对值乘方的有理数问题

考点十二:数轴上动点运动问题

考点十三:数轴上的折叠探究问题

考点十四:有理数的混合运算中的新定义型问题

考点十五:有理数的混合运算中规律探究问题

考点十六:数轴上的几何意义问题

01

【知识点】正数和负数

正数:大于0的数叫做正数.正数表示具有某种量的增加或上升等意义.

试卷第1页,共19页

负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.负数表示与正数相反意义的量,如减少、下

降等.

00

:既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界.

02

【知识点】有理数的概念

定义:整数和分数统称为有理数.有理数是可以表示为两个整数的比的数,其中分母不为

0.

分类:

0

整数:包括正整数、和负整数.

分数:包括正分数和负分数.注意,有限小数和无限循环小数也可以看作分数.

03

【知识点】数轴

定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

点与数的对应关系:数轴上的每一个点都对应一个有理数,反之亦然.正数对应数轴原点右

0

侧的点,负数对应数轴原点左侧的点,对应原点.

应用:数轴可以用来比较有理数的大小,右边的数总比左边的数大.此外,数轴还可以用来

表示有理数的加减运算结果等.

04

【知识点】相反数

5-5

定义:只有符号不同的两个数叫做相反数.例如,和是相反数.

性质:任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数是负数,负数的相反数是正

00

数.的相反数是.

求法:求一个数的相反数,只需改变这个数前面的符号.

05

【知识点】绝对值

aa|a|

定义:数轴上表示数的点离开原点的距离叫做数的绝对值,记作.

00

性质:正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.的绝对值是.

应用:绝对值在有理数的运算、比较大小等方面有重要应用.

06

【知识点】有理数的大小比较

1.利用数轴:在数轴上表示有理数,右边的数总比左边的数大.

2.利用法则:同为正数或同为负数时,绝对值大的数大.

00

正数大于,负数小于,正数大于一切负数.

两个负数比较时,绝对值大的反而小.

31200

.比较大小常用的方法有:()数轴比较法;()法则比较法:正数

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